【正文】 ，14，15題是有關(guān)折扣的實(shí)際問題，第7，8，9，10，11，13，16題都是用百分?jǐn)?shù)解決生活中的實(shí)際問題。練習(xí)六第4題的（3）題是一道開放題，學(xué)生可以根據(jù)校園平面圖提供的信息提出許多數(shù)學(xué)問題，教師要注意對(duì)學(xué)生所提問題進(jìn)行梳理，組織學(xué)生展開評(píng)價(jià)，并選擇其中的典型問題加以解決。1≈=%。 教科書在百分?jǐn)?shù)的后面安排了“有獎(jiǎng)購書活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題”的綜合應(yīng)用。這樣的設(shè)計(jì)使得活動(dòng)思路清晰，有利于操作。 本綜合應(yīng)用建議用1課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 3經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的過程，理解并掌握它們的體積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的體積。第一節(jié)是圓柱的學(xué)習(xí)，其內(nèi)容包括圓柱的特征和各部分的名稱，圓柱的表面積及其計(jì)算，圓柱的體積及其計(jì)算等。切實(shí)掌握本單元內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生全面了解圓柱、圓錐的圖形特征，發(fā)展空間觀念，建立小學(xué)階段幾何圖形知識(shí)體系，而且也為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形打基礎(chǔ)，作準(zhǔn)備。其次，引導(dǎo)學(xué)生從錢幣、易拉罐、日光燈管、鉛錘、谷堆等物體中分別抽象出圓柱和圓錐，使學(xué)生從中體會(huì)到圓柱、圓錐等幾何圖形在日常生活中隨處可見，它們與生活密不可分。在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)過程中，觀察、討論、思考、測(cè)量伴隨其間，做一做、說一說、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活動(dòng)也在學(xué)習(xí)內(nèi)容中占了相當(dāng)大的比例，突出了實(shí)踐性，體現(xiàn)了讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。 4注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)本單元教科書在內(nèi)容的編寫上特別注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式予以必要的引導(dǎo)，很多地方都采用了小組討論、小組合作等學(xué)習(xí)方式。綜上所述，凸顯學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)并解決問題，是課改積極倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，是本單元教科書編寫上的顯著特點(diǎn)。 1加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中掌握?qǐng)D形特征根據(jù)教科書內(nèi)容的安排，在本單元教學(xué)中要高度重視學(xué)生的觀察和操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形并把握其特征，發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系和求側(cè)面積、表面積及體積的基本方法。那么，圓錐的體積是不是和圓柱體積的算法完全相同呢？怎樣求圓錐的體積呢？你能用實(shí)驗(yàn)的方法來說明嗎？教師簡潔的話語，既讓學(xué)生懂得教師的期待，又讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，以此來燃起學(xué)生強(qiáng)烈的操作欲望。 （3）重視操作后的提煉。 2突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)系中深化對(duì)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)本單元兩節(jié)內(nèi)容所呈現(xiàn)的雖然是兩個(gè)各具特征的幾何圖形，但是圓柱和圓錐在體積的計(jì)算方法上卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，我們對(duì)此應(yīng)予以高度的重視，教學(xué)中通過突出兩者的聯(lián)系來加深對(duì)圖形特征及求積方法的理解外，還要全面掌握長方體、正方體、圓柱、圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過聯(lián)系提高學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐的掌握水平。如前所述，用“底面積乘高”是求各種幾何體體積的基本方法。一方面要放手讓學(xué)生通過觀察和操作等活動(dòng)去親歷自主探索圖形特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的過程。 本單元許多地方都強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)中要理解教科書編寫意圖，積極地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生參與其中的興趣，讓學(xué)生的操作、討論、交流收到實(shí)效。如在測(cè)量一個(gè)圓柱形物體的有關(guān)長度，再算出它的表面積的活動(dòng)中，既要重視同學(xué)們討論交流測(cè)量方法和計(jì)算方法的合作學(xué)習(xí)，又要重視學(xué)生的自主探索。 （四）各節(jié)教科書內(nèi)容分析和教學(xué)建議圓柱（第29～37頁）1教科書分析 在認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐特征以及學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)內(nèi)容之前，教科書先設(shè)計(jì)了一幅主題圖，呈現(xiàn)的是同學(xué)們觀看“神舟5號(hào)”圖片展，受其鼓舞自己動(dòng)手制作“神舟5號(hào)”模型的情景。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教科書先選取了生活中常見的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察從這些大小不同、形狀各異的圓柱形實(shí)物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱，清楚直觀，易懂易記。教科書在本節(jié)內(nèi)容的安排中，十分突出新舊知識(shí)間的聯(lián)系，始終注意利用轉(zhuǎn)化的思想把新知變成舊知，再根據(jù)舊知來學(xué)習(xí)新知。教科書在課堂活動(dòng)中把測(cè)量圓柱的有關(guān)長度與計(jì)算表面積、體積結(jié)合起來。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩部分內(nèi)容仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)圖中“神舟5號(hào)”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現(xiàn)象，并從學(xué)生的動(dòng)手制作活動(dòng)中去抽象出圓柱和圓錐。圓柱特征的認(rèn)識(shí)是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)側(cè)面積、體積、容積的基礎(chǔ)，這一認(rèn)識(shí)過程對(duì)每位學(xué)生來說都十分必要，因此教學(xué)時(shí)要高度重視，做好上述幾個(gè)方面的指導(dǎo)和引領(lǐng)工作，組織學(xué)生經(jīng)歷操作，觀察探索的全過程，從而建立起圓柱的正確概念。 教學(xué)例3時(shí)，可以組織學(xué)生用小組合作的方式進(jìn)行圓柱體積計(jì)算方法的探索，讓學(xué)生在充分動(dòng)手分、拼圓柱學(xué)具的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行演示和交流。 第32頁的課堂活動(dòng)是求圓柱的表面積，但對(duì)應(yīng)測(cè)量圓柱哪個(gè)部分的長度并未作具體的規(guī)定，給學(xué)生選擇的自由度較大，只要學(xué)生測(cè)量的方法和數(shù)據(jù)是正確的，都應(yīng)予以認(rèn)可。 練習(xí)七主要圍繞圓柱側(cè)面積、表面積公式的應(yīng)用展開訓(xùn)練。教學(xué)時(shí)，可采取演示、實(shí)物觀察或?qū)嵉亓私獾确椒◣椭鷮W(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，以盡量減少因生活經(jīng)驗(yàn)不足的原因造成判斷失誤。練習(xí)八主要是圓柱體積、容積知識(shí)的綜合應(yīng)用。 第5題是逆向思考的題目，可組織學(xué)生議一議準(zhǔn)備怎樣解答，讓學(xué)生明白求水的深度實(shí)際就是求圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。教學(xué)目標(biāo)： 1結(jié)合實(shí)物圖形，認(rèn)識(shí)圓柱的特征，建立圓柱的概念。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，初步掌握并會(huì)應(yīng)用圓柱的側(cè)面積公式。同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，從這幅畫面上，你看到了哪些立體圖形？學(xué)生：圖中有長方體、圓柱，還有圓錐?！?認(rèn)識(shí)圓柱教師：對(duì)！盡管圖中物品的粗細(xì)、長短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線在各物品的輪廓上閃爍，再同時(shí)將閃爍的部分平移到各物品的下邊，將原實(shí)物抽象成幾何圖形）。學(xué)生2：我從書上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。老師有一個(gè)問題：這個(gè)圓柱可以畫幾條高呢？學(xué)生：可以畫1條高，可以畫無數(shù)條高……3. 指出圖中的圓柱（教科書第32頁練習(xí)七第1題）。自己設(shè)法把圓柱學(xué)具上的商標(biāo)紙弄下來。教師：剛才同學(xué)們都經(jīng)歷了猜想和驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，知道了圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形，那怎樣得到圓柱側(cè)面積公式呢？學(xué)生：我們小組是沿高把這張商標(biāo)紙剪開的（指易拉罐的側(cè)面），展開紙得到一個(gè)長方形。它的一條邊長與圓柱的底面周長相等,另一條邊長與圓柱的高相等。通過操作和觀察，我們借助長方形、正方形面積公式以及圓柱側(cè)面和長方形、正方形的關(guān)系推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積公式，真為大家高興。三、鞏固應(yīng)用1練習(xí)七第2題（1）說說表中3個(gè)圓柱的已知條件各是什么。（2）算出圓柱學(xué)具的側(cè)面積。 [評(píng)析：本課引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際生活中常見的圓柱形物體，從中抽象出圓柱的幾何特征，然后在學(xué)生建立圓柱表象的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自己去猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)，并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積計(jì)算公式。首先，教科書選取了生活中常見的尖頂帽、鉛錘、谷堆3個(gè)實(shí)物圖為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察并從幾個(gè)大小各異的實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形——圓錐。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時(shí)水位上升高度的13。例2是知道煤堆底面周長和高，求煤堆體積的問題。這一結(jié)果一方面從另一個(gè)角度再次驗(yàn)證了前面對(duì)圓錐體積公式的猜想，另一方面通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。第4題（2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問題，既有利于學(xué)生加深對(duì)圓錐特征和體積的計(jì)算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。2教學(xué)建議教學(xué)時(shí)可采用與認(rèn)識(shí)圓柱相同的方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)生活中常見圓錐形物體——尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對(duì)照第38頁中圓錐的幾何圖形，認(rèn)識(shí)各部分名稱，建立高的概念，同時(shí)還要把圓錐的高和圓柱的高進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式概括出圓錐的體積公式。其次是解決“這堆煤用載重5噸的車來一次運(yùn)完，需幾輛車”的問題，它涉及量的包含，教學(xué)時(shí)要注意指導(dǎo)學(xué)生。 教學(xué)例2時(shí)，首先讓學(xué)生看圖以增強(qiáng)實(shí)感，了解這樣的煤堆是一個(gè)近似圓錐形，知道運(yùn)用圓錐的求積公式可以求到它的體積。教學(xué)例1時(shí)，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計(jì)算它的體積，然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算出鉛錘的體積。探索圓錐體積計(jì)算公式時(shí)，要特別重視學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。第6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7題是運(yùn)用圓柱體積公式求木材體積后再計(jì)算其質(zhì)量；第8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問題；第9題將圓柱、圓錐體積計(jì)算和分?jǐn)?shù)問題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。第1題是采用判斷正誤的方式讓學(xué)生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識(shí)。不僅如此，例2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了“用載重量為5噸的車一次運(yùn)完這堆煤，需要多少輛車”的問題，既增強(qiáng)了問題的現(xiàn)實(shí)性，又有利于學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例例2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實(shí)際問題。教科書用教師的語言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學(xué)生的注意，從高的特點(diǎn)來認(rèn)識(shí)圓錐，建立圓錐的表象。 本小節(jié)教科書內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問題等。通過教師的組織和激勵(lì)，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、分析、探索的過程中，既獲得了學(xué)習(xí)方法，又增強(qiáng)了分析解決問題的能力，同時(shí)還體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的樂趣。（4）集體訂正，并請(qǐng)學(xué)生講述解決問題的思考過程。如果知道的是圓柱的底面半徑和高，會(huì)求圓柱的側(cè)面積嗎？知道直徑和高呢？3教學(xué)例1（1）讀懂例題，說說題中的條件和問題。教師板書：長方形面積＝長寬正方形面積＝邊長邊長因?yàn)殚L方形面積是長寬，所以圓柱側(cè)面積是底面周長高。（3）討論：a你是怎樣展開這張紙的？b這張長方形紙的長與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？c這張長方形紙的寬與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？學(xué)生討論之后，教師了解還有沒有學(xué)生不是沿圓柱的高剪下側(cè)面這張紙的。老師想讓同學(xué)們猜一猜：這張彩色紙（指教具側(cè)面）也就是圓柱的側(cè)面展開后，會(huì)是什么形狀？（同時(shí)板書：側(cè)面積）學(xué)生討論并交流自己的想法。學(xué)生4：我們小組量了這個(gè)圓柱的底面直徑，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面直徑一樣長，說明這兩個(gè)底面是一樣大的。教師巡視各小組，并適時(shí)加入其中的議論。學(xué)生：這是一枚硬幣，它是一個(gè)很薄的圓柱。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，認(rèn)識(shí)圓柱1談話導(dǎo)入教師：同學(xué)們，“神舟5號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志我國航天技術(shù)走在世界前列。 3培養(yǎng)學(xué)生觀察、質(zhì)疑、分析、解決問題的能力和動(dòng)手操作的能力。 第8題是一道綜合題，教師要指導(dǎo)學(xué)生弄清楚：（1）這根鋼管的底面形狀是什么？（2）圓環(huán)形的面積怎樣求？（3）求這根鋼管的體積，可以采用哪些方法？也可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題的解題方法展開討論，各抒己見，在交流的過程中提高解決問題的能力。 練習(xí)第3題、第4題都是求容積，由于給的條件不同，在計(jì)算時(shí)就有所不同，且第4題還多一個(gè)體積單位與質(zhì)量單位的轉(zhuǎn)化問題。 教學(xué)第6題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，借助直觀圖解決問題。 第3，4題是所學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，通風(fēng)管不可能有底，因此只能計(jì)算圓柱的側(cè)面積，而蓄水池抹水泥部分則是側(cè)面積加上一個(gè)底面積。教學(xué)時(shí)可在學(xué)生交流的過程中追問學(xué)生是怎樣測(cè)量杯子的相關(guān)數(shù)據(jù)的，為什么要從杯子的里面去測(cè)量數(shù)據(jù)，了解學(xué)生對(duì)容積這一概念的理解和掌握的程度。本節(jié)內(nèi)容中有兩個(gè)課堂活動(dòng)，教學(xué)時(shí)要注意突出其活動(dòng)性。 教學(xué)例例2時(shí)，可分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：一是讓學(xué)生看著實(shí)物先猜想圓柱的側(cè)面展開是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開圓柱的側(cè)面加以認(rèn)識(shí)；三是探索圓柱的側(cè)面展開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探索推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。圓柱的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是圓柱特征的認(rèn)識(shí)和側(cè)面積、體積計(jì)算公式的探索。2教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容建議用4課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。又如把圓柱（新知）轉(zhuǎn)化為近似長方體（舊知），再根據(jù)長方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長方體之間的聯(lián)系來解決圓柱體積公式的推導(dǎo)問題。同時(shí)，還安排了利用轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生自主探索圓柱體積怎樣計(jì)算的內(nèi)容。顯而易見，主題圖的內(nèi)容一方面為圓柱、圓錐兩節(jié)教科書內(nèi)容的編寫提供了現(xiàn)實(shí)的課程資源；另一方面也為學(xué)生在圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)中，如何從生活中去發(fā)現(xiàn)常見的物體的特征并從中抽象出相應(yīng)的幾何圖形提示了學(xué)習(xí)線索。再次，要保證學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的時(shí)間和空間，否則，這些多樣化的學(xué)習(xí)方式無法實(shí)現(xiàn)。比如計(jì)算圓柱的體積時(shí)，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中做一做、議一議，共同去探索并交流求體積的辦法。在觀察圓柱模型的活動(dòng)中，探索發(fā)現(xiàn)任何圓柱（直圓柱）的上下兩個(gè)底面都是兩個(gè)大小完全相等的圓的規(guī)律。 3營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱的表面積、體積和圓錐體積的計(jì)算方法，正確地進(jìn)行面積和體積計(jì)算是本單元教學(xué)的主要任務(wù)。圓柱的體積公式推導(dǎo)是本單元的重要內(nèi)容，根據(jù)教科書的安排，教學(xué)中可充分利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方體，這樣既讓學(xué)生獲得了圓柱體積計(jì)算的方法，又密切了圓柱與長方體之間的本質(zhì)聯(lián)系，還能更好地掌握求各種幾何體的體積的基本方法——“底面積乘高”。因此，教師要給予必要的幫助和引導(dǎo)，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行提煉和總結(jié)，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平。教學(xué)中不僅要燃起學(xué)生強(qiáng)烈的操作欲望，帶著明確的目的參與實(shí)踐活動(dòng)，而且還應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生在各個(gè)實(shí)踐活動(dòng)過程中的感受和體驗(yàn)。實(shí)踐活動(dòng)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形乃至客觀事物不可或缺的重要手段，教學(xué)中要注意三點(diǎn)： （1）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情景，激發(fā)起學(xué)生操作的心理需要。在調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)的同時(shí)，竭力營造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 教科書還緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時(shí)地安排“古老的幾何”這一數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。反映出教科書注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)