線性規(guī)劃常見(jiàn)題型大全(參考版)
2024-08-04 13:37本頁(yè)面
【正文】 試卷第17頁(yè)，總17頁(yè)。用基本不等式求的最小值。而表示區(qū)域中的點(diǎn)(x，y)到直線3x＋4y＋3＝0的距離，則zmax＝14，zmin＝528．設(shè)x,y滿足約束條件,（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為4,求的最小值.【答案】（1）10；（2）4【解析】試題分析：（1）如圖先在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各直線方程，再用特殊點(diǎn)代入法判斷各不等式表示的平面區(qū)域，其公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域，用分割法即可求出其面積。考點(diǎn)：線性規(guī)劃。表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方。由圖像分析可知圓心到直線距離，解得，所以的最大值是4。③－k即k－時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過(guò)一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)B處取得最大值，即，此式不成立④－k0即k0時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過(guò)二、四象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與k0相符，所以k=212．點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式總成立，則的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：將不等式化為，只需求出的最大值即可，令，就是滿足不等式的最大值，由簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題解法，可知在處取最大值3，則m取值范圍是.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和轉(zhuǎn)化思想.13．設(shè)變量x，y滿足的最大值為.【答案】8【解析】試題分析：這是如圖可行域，目標(biāo)函數(shù),表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的2倍，很顯然點(diǎn)A到直線的距離最大，點(diǎn),將其代入點(diǎn)到直線的距離公式得到考點(diǎn)：；.14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】[－1，1]【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點(diǎn)A處取得最大值，在點(diǎn)C處取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.15．設(shè)實(shí)數(shù)滿足 向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．【答案】；【解析】試題分析：因?yàn)椋?故根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)畫(huà)出可行域如圖,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1，8）處取得最大值6.考點(diǎn)：向量平行 線性規(guī)劃16．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是 【答案】【解析】試題分析：作出可行域如圖，則,又是的夾角, ∴目標(biāo)函數(shù)表示在上的投影，過(guò)作的垂線
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