線性規(guī)劃常見題型及解法(參考版)
2024-08-20 15:30本頁面
【正文】 所以使P取得最大值的最優(yōu)解是陰影內(nèi)最靠近直線518x+698y=4000的整點(diǎn)坐標(biāo)．如圖看到(0，5)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，2)，(6，1)，(7，0)都有可能是最優(yōu)解，將它們的坐標(biāo)逐一代入②進(jìn)行校驗(yàn)，可知當(dāng)x=5,y=2時(shí)， ． 答：當(dāng)甲種毛坯截5根，乙種毛坯截2根，鋼材的利用率最大，%． 解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖（可行域）上完成的，所以作圖時(shí)應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，但考慮到作圖時(shí)必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不十分明顯易辨時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一進(jìn)行校驗(yàn)，以確定整點(diǎn)最優(yōu)解.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 習(xí)題精選 1．某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？ 2．要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下： 每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12，15，17塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小．3．某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌3個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最?。 ?4．某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，運(yùn)費(fèi)360元，問兩種車各租多少輛時(shí)，可全部運(yùn)完黃瓜，且動(dòng)費(fèi)最低．并求出最低運(yùn)費(fèi)． 5．某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72立方米，第二種有56立方米，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要兩種木料．，可獲利潤60元，可獲利潤100元，木器廠在現(xiàn)有木料情況下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使所獲利潤最多． 解答提示：1．設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量， 目標(biāo)函數(shù)z=200x＋240y， 線性約束條件： 作出可行域． z最大=2004＋2408=2720 答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)，可獲最大利潤2720元． 2．設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2． 目標(biāo)函數(shù)z=x＋2y， 線性約束條件： 作出可行域． 作一組平行直線x＋2y=t． 的整點(diǎn)中，點(diǎn)(4，8)使z取得最小值． 答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最小． 3．設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標(biāo)函數(shù)z
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