最全線性規(guī)劃題型總結(jié)(參考版)
2024-07-31 01:44本頁面
【正文】 2 . “距離”型考題在線性約束條件下，求形如z=（xa）2+（yb）2的線性目標函數(shù)的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為求點（a，b）到陰影部分的某個點的距離的平方的取值. 6．（2016?山東）若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（ ?。〢．4 B．9 C．10 D．12答案：C．解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．7．（2016?浙江）在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點在直線x+y﹣2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（ ?。〢．2 B．4 C．3 D．6答案：C解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y﹣2=0上的投影構(gòu)成線段R′Q′，即SAB，而R′Q′=RQ，由得，即Q（﹣1，1），由得，即R（2，﹣2），則|AB|=|QR|===3，8．（2016?安徽模擬）如果實數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2﹣2x的最小值是（ ）A．3 B． C．4 D．答案：B．解：由z=x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，設m=（x﹣1）2+y2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（1，0）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象知D到AC的距離為最小值，此時d==，則m=d2=（）2=，則z=m﹣1=﹣1=。 線性規(guī)劃題型總結(jié)1. “截距”型考題在線性約束條件下，求形如的線性目標函數(shù)的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的取值. 結(jié)合圖形易知，.1．（2017?天津）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（ ）A． B．1 C． D．3答案：D解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點時，目標函數(shù)取得最大值，由可得A（0，3），目標函數(shù)z=x
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