線(xiàn)性規(guī)劃的常見(jiàn)題型及其解法教師版題型全歸納好資料(參考版)
2024-08-15 04:44本頁(yè)面
【正文】 b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0．又|x|＋|y|≤1表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，∴當(dāng)2x＋3y－z＝0過(guò)點(diǎn)B(0，－1)時(shí)，zmin＝－3，當(dāng)2x＋3y－z＝0過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，zmin＝3． ∴z∈[－3,3]．【答案】[－3,3]35．(2016高考廣東卷)給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線(xiàn)．【解析】線(xiàn)性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，取得最小值時(shí)點(diǎn)為(0,1)，最大值時(shí)點(diǎn)為(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，點(diǎn)(0,1)與(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一條直線(xiàn)，共有5條 ，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直線(xiàn)x＋y＝4上，故T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線(xiàn)．【答案】634．(2011于是有－k＝tan 120176。高考浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】畫(huà)可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a0，數(shù)形結(jié)合知，滿(mǎn)足即可，解得1≤a≤．所以a的取值范圍是1≤a≤．【答案】30．(2015漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸．銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，銷(xiāo)售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過(guò)13噸，煤不超過(guò)18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是______萬(wàn)元．【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，由題意知利潤(rùn)z＝5x＋3y，作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知當(dāng)x＝3，y＝4，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)27萬(wàn)元．【答案】2727．某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售收入－總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為_(kāi)_______畝．【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(4x－)＋(6y－)＝x＋．線(xiàn)性約束條件為即畫(huà)出可行域，如圖所示．作出直線(xiàn)l0：x＋0．9y＝0，向上平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由解得A(30,20)．【答案】3028．(2015高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則x＋y的取值范圍是________．【解析】作出可行域，如圖，作直線(xiàn)x＋y＝0，向右上平移，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，x＋y取得最小值，過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值．由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3．所以1≤x＋y≤3．【答案】[1,3]23．(2015湖州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組則tan∠AOB的最大值等于( )A． B．C． D．【解析】如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形可知當(dāng)A為(1,2)，B為(2,1)時(shí)，tan∠AOB取得最大值，此時(shí)由于tan α＝kBO＝，tan β＝kAO＝2，故tan∠AOB＝tan (β－α)＝＝＝．【解析】C二、填空題21．(2014武邑中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z＝2x＋y的最大值為( )A．4 B．6C．8 D．10【解析】區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在點(diǎn)A(3,2)處取得最大值，最大值為8．【答案】C19．(2016高考北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿(mǎn)足x0－2y0＝2．求得m的取值范圍是( )A． B．C． D．【解析】當(dāng)m≥0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足x0－2y0＝2，因此m＜0．如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域．要使可行域內(nèi)包含y＝x－1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(－m，m)在直線(xiàn)y＝x－1的下方即可，即m＜－m－1，解得m＜－．【答案】C15．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是 ( )A．(1，3] B．[2，3]C．(1，2] D．[3，＋∞)【解析】平面區(qū)域D如圖所示．要使指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，所以1＜a≤3．【解析】A16．(2014東北三校聯(lián)考)變量x，y滿(mǎn)足約束條件若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是( )A．{－3,0} B．{3,－1}C．{0,1} D．{－3,0,1}【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示．易知直線(xiàn)z＝ax＋y與x－y＝2或3x＋y＝14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．【答案】B12．(2014鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )A．(1－，2) B．(0，2)C．(－1，2) D．(0，1＋)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1＋，2)．作直線(xiàn)－
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