線性規(guī)劃基本題型(參考版)
2025-08-08 15:24本頁面
【正文】 題型一 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 — 截距型 線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)． 例 1 若變量 x ， y 滿足??????? 2 x ＋ y ≤ 40x ＋ 2 y ≤ 50x ≥ 0y ≥ 0， 求 z ＝ 3 x ＋ 2 y 的最大值． 【分析】 解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求解． 【解】 由題意，滿足二元一次不等式組的解的可行域如圖所示．由 z ＝ 3 x＋ 2 y ，得 y ＝－32x ＋z2.要求 z 的最大值，可求z2的最大值，即求斜率為－32的直線在可行域內(nèi)在 y 軸上截距的最大值． 如圖，顯然直線過 A 點(diǎn)時(shí)， y ＝－32＋z2在 y 軸上截距最大． 聯(lián)立????? 2 x ＋ y ＝ 40x ＋ 2 y ＝ 5 0，得????? x ＝ 10y ＝ 20， ∴ A ( 1 0 , 2 0 ) ． ∴ z ＝ 3 x ＋ 2 y 的最大值為 z ＝ 3 10 ＋ 2 20 ＝ 7 0 . 題型二 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 — 距離型 若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值． 例 2 已知????? x － y ＋ 2 ≥ 0x ＋ y － 4 ≥ 0
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