線性規(guī)劃基本題型-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 15:24本頁(yè)面
【正文】 2 x － y － 5 ≤ 0，求： z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 的最小值 . 【分析】 由題目可獲取以下主要信息：在約束條件下， ① 求 z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 ＝ x2＋ ( y － 5)2的最小值 . 解答本題可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值． 【解】 作出可行域，如圖所示，求得 A(1,3)，B(3,1)， C(7,9)． ( 1 ) z ＝ x2＋ ( y － 5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn) ( x ， y ) 到點(diǎn)M ( 0 , 5 ) 的距離的平方，過 M 作 AC 的垂線，易知垂足在 AC 上，故 MN ＝|0 － 5 ＋ 2|1 ＋ ?－ 1 ?2＝32＝3 22. MN2＝ (3 22)2＝92，故 z的最小值為92. 【點(diǎn)評(píng)】 (1)對(duì)形如 z＝ (x－ a)2＋ (y－ b)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn) (x， y)與點(diǎn) (a， b)間的距離的平方的最值問題． 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足????? x ＋ y － 6 ≥ 0 ，4 x － 3 y ＋ 12 ≥ 0 ，x ≤ 4. 求yx的最大值與最小值 . 題型三 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 — 斜率型 例 3 【解】 作出不等
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