線性規(guī)劃常見(jiàn)題型大全-在線瀏覽
2024-09-03 13:37本頁(yè)面
【正文】 【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，則可知直線與直線的交點(diǎn)，作直線：，平移直線，可知當(dāng)，時(shí)，.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.10．已知變量滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則 .【答案】3【解析】試題分析：約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過(guò)B（4,1）點(diǎn)是取得最大值，所以，所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.11．設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= ．【答案】2【解析】作出可行域(如圖)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)過(guò)原點(diǎn)作出直線kx+y=0k=0時(shí)，y=0，目標(biāo)函數(shù)z=y在點(diǎn)A處取得最大值4，與題意不符②即時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過(guò)一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與不符。令，即。考點(diǎn)：1線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合思想；2點(diǎn)到線的距離；18．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，則的最大值等于 .【答案】【解析】試題分析：，設(shè),如圖：做出可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到C點(diǎn)取得最大值，解得,代入目標(biāo)函數(shù)，的最大值為.考點(diǎn)：；.19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則r的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(nèi)(包括邊)到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線y＝x的距離，所以r的最小值為.20．已知P(x，y)滿足則點(diǎn)Q(x＋y，y)構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)____．【答案】2【解析】令x＋y＝u，y＝v，則點(diǎn)Q(u，v)滿足，在uOv平面內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)Q(u，v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖，易得其面積為2.21．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 ．【答案】【解析】試題分析：解線性規(guī)劃問(wèn)題，不僅要正確確定可行域，本題是直角三角形及其內(nèi)部,而且要挖出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，就是求的最小值，即坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離的平方，為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值22．曲線y＝在點(diǎn)M(π，0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部與邊界）．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋4y的最大值為 ．【答案】4【解析】試題分析：， ， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即： ，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：令，將其變形為 ，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組斜率為，在軸上的截距為的平行直線，并且該截距越在，就越大，
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