【教學(xué)隨筆】線性規(guī)劃另類題型面面觀-在線瀏覽
2025-03-10 20:45本頁面
【正文】 ，由圖知，當(dāng)圓C與圓（x2）2+(y2)2=1相外切時(shí)，圓的半徑最小，即z最小，當(dāng)圓C過點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)，兩圓的半徑有一個(gè)最大。這類問題的求解關(guān)鍵在于能夠正確理解非線性約束條件與非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用非線性約束條件作出圖形并利用非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。六．含絕對(duì)值的二元一次不等式組的區(qū)域與面積積問題。七、非線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)最值問題例8．已知a,b∈R+,且方程x2+ax+2b=0與方程x2+2bx+a=0都有實(shí)數(shù)根，求a+b的最小值.解答：兩方程均有實(shí)根等價(jià)于.所以P（a,b）在拋物線a2=8b與b2=a的外部且位于第一象限，所以問題轉(zhuǎn)化為過陰影部分的點(diǎn)求a+b的最小值問題.由圖知，當(dāng)直線平行a+b=0且過兩曲線在第一象限交點(diǎn)（4，2）時(shí)，a+b取最小值為6.八、線性規(guī)劃創(chuàng)新交匯題線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，線性規(guī)劃是直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，它與解析幾何、向量、不等式、概率可交匯進(jìn)行綜合命題.x≥0例9 已知點(diǎn)M（a,b）在由不等式組 y≥0 確定的平面區(qū)域內(nèi)的面積為S1，點(diǎn)x+y≤2N（a+b，ab）所在平面區(qū)域內(nèi)的面積為S2，在坐標(biāo)系中表示出S1∩S2. x≥0解析 容易作出M（a,b）在由不等式組 y≥0 確定的平面區(qū)域內(nèi)的面積為S1. x+y≤2見（圖1）a≥0設(shè) 可化為 ①由題意得 b≥0 代入方程a+b≤2 x≥y組①得可行域 x+y≥0， x≤2由此可確定∴N（a+b,ab）的平面區(qū)域
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