【教學隨筆】線性規(guī)劃另類題型面面觀-閱讀頁
2025-02-05 20:45本頁面
【正文】 內(nèi)的面積為S2，（見圖2）∴S2∩S2為圖中陰影部分（見圖3）.向量的另一種表示式——“坐標表示式”的出現(xiàn)，與線性規(guī)劃的交匯顯得自然.例10 ，=（0，1），則滿足條件0≤≤1的動點P的變動范圍（圖4中陰影部分，含邊界）是解析 設(shè)點P的坐標P（x，y），則由已知得0≤（x，y）（0，1）≤1即0≤x+y≤1，0≤y≤1，新的思維：，選A.可見線性規(guī)劃問題中的可行域，是解決線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，但它并不光是求線性目標函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值問題，它的應(yīng)用是廣泛的.“恒成立”交匯例11 f(x)=(3a1)x+ba,x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a+b的最大值. ba1≤0解析 使用數(shù)形結(jié)合思想，由已知f(x)≤1恒成立，可得 ，欲求a+b b+2a2≤0的最大值，新的思維：歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.學習了排列、組合以后學習概率，“概率”的思考方法，較少有交匯，其實不然.例12 在長為l的線段AB上任意地作兩點L及M，求|LM||LA|的概率.圖5解析 將線段AB放在數(shù)軸的正方向上，以A為原點，、M的坐標分別為x、y，0≤x≤l，0≤y≤l.（如圖5）.而可能結(jié)果的全體G為邊長l的正方形，|LM||LA|，即|xy|≤x,∴2x≥y≥0，滿足這關(guān)系的區(qū)域為圖中的陰影分部（如圖6）.故所求概率P=[l2()2]/l2=.例13 若以連續(xù)擲兩次骰子（各個面上分別標以數(shù)1，2，3，4，5，6）分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，.第 7 頁 共 7 頁
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