畢業(yè)論文--高考線性規(guī)劃最值題型求解(參考版)
2025-01-22 05:43本頁(yè)面
【正文】 學(xué)士學(xué)位論文］.. 12 。四川模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的最大值.解析:因?yàn)?所以在區(qū)間上恒成立,則，即，視其為約束條件，則目標(biāo)函數(shù)為，如圖9所示， 圖9.(3)（2009年山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元／分和200元／分，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，從圖中可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)M（100，200）點(diǎn)時(shí)，. 圖7 答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元.(2) （2009年作直線，（，）時(shí),.方法二：畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可得z的值分別為13，10，. (4) （2009年湖南）已知約束條件為，則的最小值是 . 解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖5所示，其中A（1，2），B（3，4）.將目標(biāo)函數(shù)看成可行域中的點(diǎn)P(x,y), 的最小值是5. 圖5 圖6(3) （2007年⑥ A→D→C→B→E.其中，路線③A→C→B→D→E的距離最短，最短路線距離等于，故選B. 填空題(1) （2006年④ A→C→D→B→E。廣東）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市的路線距離（單位：百公里），E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短距離是（ ）.ABCDEA05456B50762C4709D56905E6250（A）． （B）21. （C）22. （D）23.解析：由題意知，所有可能路線有6種：① A→B→C→D→E；② A→B→D→C→E。全國(guó)）下面給4個(gè)點(diǎn)中，位于，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）.（A）（0，2） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（2，0）解析：（x,y），取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).本題要找出位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則只需要把答案中的4個(gè)點(diǎn)帶入，滿足不等式組的即可，故選C.（5）（2008年天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.（A）2． （B）3. （C）4. （D）9解析： 作直線作一組與平行的直線.則當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），Z值最小.即目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，故選B.（3）（2006年由于符合以下條件：滿足約束條件的所有點(diǎn)都在直線的左下方的半平面內(nèi) 圖1 (只要將點(diǎn)(0,0)代入，若使得不等號(hào)成立. 則滿足不等式的點(diǎn)都與點(diǎn)（0，0）在同一側(cè)，即在直線下方，否則在相反的一側(cè))； 按同樣步驟，將點(diǎn)(0,0)代入，判斷不等式的符號(hào)是否成立可以得到滿足它們的點(diǎn)所在的半平面，同時(shí)由于，（圖中的陰影部分）就是該線性規(guī)劃的可行域.第三步：在可行域上尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，,在圖中作出該向量，同時(shí)作出的一族平行線，稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線(與梯度向量垂直，圖中用虛線表示).問(wèn)題要求目標(biāo)函數(shù)最大值，必須在可行域內(nèi)找一點(diǎn)使最大，將目標(biāo)函數(shù)等值線沿梯度方向推至臨界，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最大，為14.因此，此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（即此目標(biāo)函數(shù)的最大值）為臨界等值線與可行域的交點(diǎn)A(4,2)，最優(yōu)
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