畢業(yè)論文--高考線性規(guī)劃最值題型求解-免費(fèi)閱讀
【正文】 湖北模擬）已知，求的最小值.解析:不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖8所示.(x=y時(shí)等號(hào)成立). 令,易知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取最小值.從而.即當(dāng)時(shí),取得最小值為. 圖8 (2)（2009年⑤ A→D→B→C→E。浙江）設(shè),其中變量x和y滿足條件, 則z的最小值為（ ）. （A）1． （B）1. （C）3. （D）3.解析：設(shè) .∵，得又∵ 即 . ∴,即z的最小值為1，故選A.（2）（2006年 Extreme Value。 College entrance examination。天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.（A）2． （B）3. （C）4. （D）9解析： 作直線作一組與平行的直線.則當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），Z值最小.即目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，故選B.（3）（2006年⑥ A→D→C→B→E.其中，路線③A→C→B→D→E的距離最短，最短路線距離等于，故選B. 填空題(1) （2006年四川模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的最大值.解析:因?yàn)?所以在區(qū)間上恒成立,則，即，視其為約束條件，則目標(biāo)函數(shù)為，如圖9所示， 圖9.(3)（2009年山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元／分和200元／分，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，從圖中可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)M（100，200）點(diǎn)時(shí)，. 圖7 答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元.(2) （2009年④ A→C→D→B→E。由于符合以下條件：滿足約束條件的所有點(diǎn)都在直線的左下方的半平面內(nèi) 圖1 (只要將點(diǎn)(0,0)代入，若使得不等號(hào)成立. 則滿足不等式的點(diǎn)都與點(diǎn)（0，0）在同一側(cè)，即在直線下方，否則在相反的一側(cè))； 按同樣步驟，將點(diǎn)(0,0)代入，判斷不等式的符號(hào)是否成立可以得到滿足它們的點(diǎn)所在的半平面，同時(shí)由于，（圖中的陰影部分）就是該線性規(guī)劃的可行域.第三步：在可行域上尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，,在圖中作出該向量，同時(shí)作出的一族平行線，稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線(與梯度向量垂直，圖中用虛線表示).問(wèn)題要求目標(biāo)函數(shù)最大值，必須在可行域內(nèi)找一點(diǎn)使最大，將目標(biāo)函數(shù)等值線沿梯度方向推至臨界，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最大，為14.因此，此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（即此目標(biāo)函數(shù)的最大值）為臨界等值線與可行域的交點(diǎn)A(4,2)，最優(yōu)解為，最優(yōu)值為14.這道題中，由于所求的是目標(biāo)函數(shù)的最大值，所以將等值線沿著梯度方向推進(jìn)臨界，但當(dāng)所求的是目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)，則將等值線沿著梯度方向的負(fù)方向推進(jìn)，在臨界取得最小值．另外，利用圖解法解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)盡量做到精確，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)不易辨析，不妨將幾個(gè)極點(diǎn)（臨界點(diǎn)）的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查.圖解法運(yùn)用起來(lái)十分直觀，但對(duì)作圖的要求也很?chē)?yán)格，可以避開(kāi)用作出可行域的解題方法，而可借助待定系數(shù)法，.max ．
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