matlab華夏colleg第五章-數(shù)值計算(參考版)
2024-08-04 13:36本頁面
【正文】 ,0,5) x= 。 x=fmin(39。 function fx=mymin(x) fx=x.^32*x5。 例 求 f(x)=x32x5在 [0,5]內的最小值點。 fmins函數(shù)用于求多變量函數(shù)的最小值點， x0是求解的初始值向量。其中 fmin函數(shù)用于求單變量函數(shù)的最小值點。fname39。fname39。 存盤 (3) 求解微分方程。 [X,Y]=ode45(‘f’,[1,3],2)。 function f=f(x,y) f=3*y+2*x。 X對應自變量 x在求解區(qū)間 [x0,xn]的一組采樣點 ,Y是與 X對應一組解。[x0,xn]表示求解區(qū)間。fname39。fname39。 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 y′ =f(x,y) y(x0)=y0 數(shù)值解法的基本思想： x0x1x2…… xn…… 取等步長 h，使得 xn=x0+nh， y(xn) 近似 yn的值 y(x0+h)=y1 y0+hf(x0, y0) y(x0+2h)=y2 y0+hf(x1, y1) ≈ ≈ 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 在任意點 xi=x0+ih y(x0+ih)=yi yi1+hf(xi1, yi1) 龍格 庫塔 (RungeKutta)方法是一種在工程上應用廣泛 的高精度單步算法。因此，凡是表示 未知函數(shù)的導數(shù)以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 初等數(shù)學 :把研究的問題中的 已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系找出來 ，列出包含一個未知數(shù)或幾個未知數(shù)的一個或者多個方程式，然后 取求方程的解 。 b=[13,9,6,0]39。0,2,1,1。 命令如下： A=[2,1,5,1。 實現(xiàn) Cholesky分解后，線性方程組 Ax=b變成 R‘Rx=b，所以 x=R\(R’\b)。 MATLAB函數(shù) chol(X)用于對矩陣 X進行 Cholesky分解，其調用格式為： R=chol(X)：產(chǎn)生一個上三角陣 R，使 R‘R=X。 x=R\(Q\b) (3) Cholesky分解 如果矩陣 X是對稱正定的，則 Cholesky分解將矩陣 X分解成一個上三角矩陣和其轉置矩陣的乘積。 b=[13,9,6,0]39。0,2,1,1。 命令如下： A=[2,1,5,1。 實現(xiàn) QR分解后，線性方程組 Ax=b的解 x=R\(Q\b)。 QR分解只能對方陣進行。 %創(chuàng)建線性方程組矩陣 [L,U]=lu(A)。1,6,1,4]。1,5,0,7。 例 用 LU分解求解線性方程組。注意，這里的矩陣 X必須是方陣。適用于普通方陣系數(shù)矩陣，三角分解總是可以進行的。常見的矩陣分解有 LU分解、 QR分解、 Cholesky分解等。 上述函數(shù)中，參數(shù) P,Q是多項式的向量表示，結果 p,q也是多項式的向量表示。 3．多項式除法 多項式的導函數(shù) 對多項式求導數(shù)的函數(shù)是： p=polyder(P)：求多項式 P的導函數(shù) p=polyder(P,Q)：求 P這里， Q和 r仍是多項式系數(shù)向量。 3．多項式除法 函數(shù) [Q,r]=deconv(P1,P2)用于對多項式 P1和 P2作除法運算。這里， P P2是兩個多項式系數(shù)向量。 例 求多項式 x4+8x310與多項式 2x2x+3的和差。 例 :求多項式 x4+8x310與多項式 2x2x+3的和與差。 例 已知多項式 x4+8x310 ，分別取 x=2 3矩陣為自變量計算該多項式的值。 命令如下： P=[3,0,4,5,5]。 例：已知 f(x) (1) 計算 f(x)=0 的全部根。 MATLAB提供的 roots函數(shù)用于求多項式的全部根，其調用格式為： x=roots(P) 其中 P為多項式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量 x，即 x(1),x(2),… ,x(n)分別代表多項式的 n個根。 教學內容： ? 數(shù)據(jù)處理和分析 ? 數(shù)據(jù)插值與曲線擬合 ? 多項式計算 ? 解方程與函數(shù)極值 第五章 數(shù)值計算 多項式的建立 M采用向量表示多項式，將多項式的系數(shù)按降冪次序存放在向量中。 其調用格式是： y=polyval(P,X) 例 :用一個 8次多項式在區(qū)間 [0,3]內逼
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