最全最詳細(xì)抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論(參考版)
2025-06-25 07:48本頁(yè)面
【正文】 在數(shù)列求=1．。D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，證明f(x)是周期函數(shù)。B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) ）。 D．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱設(shè)f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)， f(x)＝x，則f()=（B．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱）。（原卷錯(cuò)選為C）例 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，證明f(x)是周期函數(shù)。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是（A）1； （B）；（C） ； （D）0.解：依條件列出白蟻的路線：黑白二蟻?zhàn)咄炅魏蟊鼗氐狡瘘c(diǎn)，可以判斷每六段是一個(gè)周期.1990=6，因此原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為考慮黑白二蟻?zhàn)咄晁亩魏蟮奈恢?，不難計(jì)算出在走完四段后黑蟻在點(diǎn)，白蟻在C點(diǎn)，故所求距離是例題與應(yīng)用例1：f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)=－ f(x+4) ，x∈[0，2]時(shí)f(x)=x，求f(2007) 的值 例2：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。 （D）.例2．（1989年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，求的值.。 （B）。設(shè).（四）常用函數(shù)的對(duì)稱性三、函數(shù)周期性的幾個(gè)重要結(jié)論( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對(duì)稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期1有兩個(gè)對(duì)稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期1有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性解題的常見(jiàn)類型靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性，可巧妙的解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱：。（2）兩個(gè)特例：y＝f(x
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