函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期試題(參考版)
2025-03-27 12:18本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。 （2）根據(jù)奇偶性和 得 ， ；（3）可證明是偶函數(shù)，由是偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，故.試題解析：（1）由，且知，所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．于是恒成立，于是恒成立，所以為所求．考點：；. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。其中正確命題的序號是 。考點：（1）周期函數(shù)的定義，（2）奇函數(shù)的定義，（3）賦值法的應用。23．定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_________．【答案】【解析】試題分析：由f（x+3）=f（x），得f（x+6）=f（x+3）=[f（x）]=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是6．所以f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f(0)，f（2015）=f（33661）=f（1）=f(1)=2．因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，所以0+(2)=2．考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．24．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根，則______.【答案】8【解析】試題解析：，即是一個周期為8的周期函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以關于原點對稱．由在上是增函數(shù)，可做函數(shù)圖象示意圖如圖： 設，因為函數(shù)圖像關于軸對稱，所以函數(shù)圖像關于對稱，所以考點：函數(shù)的性質(zhì).25．給出下列命題：①已知集合M滿足，且M中至多有一個偶數(shù)，這樣的集合M有6個；②函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為；③已知函數(shù)，則；④如果函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且，則當時，；其中正確的命題的序號是 。其中正確的序號是 . 【答案】①②③【解析】試題分析：由，得，則，即4是的一個周期，8也是的一個周期；由，得的圖像關于直線對稱；由與，得，即，即函數(shù)為偶函數(shù).考點：；；.20．函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖象關于點對稱，則的值為 .【答案】4【解析】試題分析：函數(shù)的圖象關于點對稱，∴是R上的奇函數(shù)，∴，故的周期為4，∴，∴，∴.考點：函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性.21．定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為2．由，得，分別作出函數(shù)，的圖象，設, ，要使函數(shù)有6個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是．【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點等基礎知識，意在考查數(shù)形
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