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函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱性課后練習(xí)題詳解(參考版)

2025-03-27 12:18本頁面

　　

【正文】海口市第三次月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝，則使得f(x)f(2x－1)成立的x的取值范圍是________．解：f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)＝＝1－，故f(x)單調(diào)遞增，又f(0)＝0，從而f(x)是R上的增函數(shù)，故f(x)f(2x－1)?x2x－1，得x(－∞，1)．9．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f＝.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.解：(1)因?yàn)樵趚∈(－1，1)上f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即b＝(x)＝.又因?yàn)閒＝，所以＝.解得a＝1.所以f(x)＝，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．(2)證明：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝－＝，x1x2＜1，則x1x2－1＜0，x2－x1＞0，故f(x1)－f(x2)＜(x)在(－1，1)上是增函數(shù)．(3)由f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t

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