抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性總結(jié)與習(xí)題(參考版)
2025-03-29 00:35本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。 2分(2) , 2分則由(是正整數(shù)),可得所求證結(jié)論. 4分1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。19．（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）【解析】試題分析：⑴∵為奇函數(shù)，即 ， 解得所以，檢驗(yàn)得 ，滿足條件. …4分⑵為上的減函數(shù) 證明：設(shè)則 ∵ ， 即 為減函數(shù) …8分⑶∵, ∵為奇函數(shù),則.又為減函數(shù) 即恒成立,時(shí)顯然不恒成立，所以 …14分考點(diǎn)：本小題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象不等式以及恒成立問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡(jiǎn)，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號(hào)，得出具體的不等式，這一過(guò)程中要注意定義域是否有影響.20．（1）；（2）見解析。15．0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，那么利用定義可知a=0.16．1【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性?？键c(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)。12．3【解析】試題分析：因?yàn)?，是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，所以，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，奇函數(shù)應(yīng)滿足：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。5．C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，分母的最小值為，那么所求的最大值是，選C6．D【解析】∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)f（x）=ln（x2x+1），令f（x）=0，則x2x+1=1，解得x=1，又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴在區(qū)間∈[，]上，f（1）=f（1）=0，f（0）=0．∴f（）=f（+3）=f（）=f（），∴f（1）=f（1）=f（0）=f（）=f（）=0又∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，則方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1，2，3，4，5，6，共9個(gè).7．（A） 【解析】 是周期為2的奇函數(shù)， 又，當(dāng)0≤≤1時(shí)， 故選（A）8．B【解析】9．C【解析】10．A【解析】11．（，+∞）U（－∞，1）【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在[－1，1]上存在，使得=0，那么可知3ax+12a=0,x= ,在區(qū)間[－1，1]上，則根據(jù)題意，,的取值范圍是（，+∞）U（－∞，1）。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。a=0時(shí)，不等式不恒成立；排除A,D。2．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，說(shuō)明函數(shù)的周期為2，f(x)=f(x) 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則對(duì)于，f()=f(2+)=f(2 )=3＋=1故可知答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。在數(shù)列求=1．一、選擇題（每題5分，共40分）1．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 A. B. C. D. 2．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于( )A．－1 B. C. D．13．函數(shù)（ ） 4．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A． B．
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