三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性(參考版)
2025-05-19 01:20本頁面
【正文】 函數(shù)的值域為．（步驟6）31.（10天津T17）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值.【測量目標】三角函數(shù)、二倍角公式和三角函數(shù)的周期、最值.【難易程度】中等【試題解析】 （1）由，得所以函數(shù)的最小正周期為(步驟1)因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為（步驟2）（Ⅱ）由（1）可知又因為，所以由，得從而所以（步驟3）32．（10浙江T11）函數(shù)的最小正周期是_________ ．【測量目標】二倍角，兩角和與差的正弦，三角函數(shù)的周期性． 【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】 =（步驟1）==（步驟2），故最小正周期為,故答案為：.33. (10安徽T9)動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A. [0，1] B. [1，7] C. [7，12] D. [0，1]和[7，12]【測量目標】平面解析幾何.【難易程度】中等【參考答案】D【試題解析】由于12秒旋轉(zhuǎn)一周，則每秒轉(zhuǎn)過=，而時，=sin，那么動點的縱坐標關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為=sin（+）（ [0，12]），（步驟1）則對應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間為+∈[－， +]，（步驟2）則有 [125，12+1]，由于 [0，12]，則當時， [0，1]，當時， [7，12]；（步驟3）34.（09湖南T11）若則2tanx+tan(x)的最小值為 .【測量目標】誘導(dǎo)公式，基本不等式求最值.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】∵,（步驟1）（當且僅當時，等號成立.）（步驟2）故答案為：.35.（09全國Ⅰ T16） 若，則函數(shù)的最大值為 .【測量目標】三角函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】令, 36.（09安徽T8）已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A. C. 【測量目標】兩角和的余弦，三角函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其變換.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】(步驟1)由題設(shè)的周期為，（步驟2）由得,故選C.（步驟3）37.（09山東T17）設(shè)函數(shù).(1) 求函數(shù)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)，為的三個內(nèi)角，若，且為銳角，求.【測量目標】三角函數(shù)的最值、周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦，二倍角.【難易程度】容易【試題解析】（1）函數(shù)的最大值為,最小正周期.（步驟1）（2）,（步驟2）為銳角,（步驟3）.（步驟4）38.（09江西T4）若函數(shù)，則的最大值為 （ ） C. D. 【測量目標】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的最值.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】.（步驟1）當時，. 故選B.（步驟2）39．（09上海T6）函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是_________．【測量目標】三角函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參考答案】1【試題解析】=1+（步驟1）當=2k，有最小值1，故答案為1.（步驟2）40．（09上海T12）已知函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈（,），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）++f（a27）=0，則當k=________時，f（ak）=0．
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