初中數(shù)學(xué)競賽教程(參考版)
2025-04-07 03:49本頁面
【正文】 求證：AC＝BC＋DC． 第五講 實 數(shù)一、【能力訓(xùn)練點】：1．平方根與立方根：若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝177。3．如圖．四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60176。且∠PAB＝∠PAC＝22176。△ABC內(nèi)一點，∠PBC＝30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．二、【經(jīng)典練習(xí)】，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點在一條直線上．AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．(1)求證：△ACE≌△DCB。⑵連接AF，試判斷⊿ACF的形狀，并說明理由．3．如圖，在?ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD.4．(天津初賽試題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝1050，∠ABC＝∠ADC＝450，若AB＝2，求CD的長．5．如圖，在?ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC延長線上，BD＝CF．求證DE＝EF.6．（濱州）已知等腰?ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是____________.，在?ABC中，∠ABC＝460，D是邊BC上一點，DC＝AB, ∠DAB＝210，求∠CAD的度數(shù)．第四講 等邊三角形一、【能力訓(xùn)練點】：1．等邊三角形及其性質(zhì)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60．等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；2．等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角為60176。,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥：CE＝BD 2．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB＝AC＋BD. 3．如圖，在△ABC中，∠B＝60176。,其他條件不變，如圖③你認為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖①圖②圖③理由。其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；⑶若將圖①中△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60176。⑵若將圖①中△DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0176。∠A＝∠D＝30176。, ∠BAC＝∠：∠CED＝90176。 C． AC＝DF D．EC＝CFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖3．一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.⑴求證：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE21ABCPQEFD4.（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是△ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB. 求證：⑴ AP＝AQ；⑵AP⊥AQ5．如圖, AB＝CD, AB∥CD. BC＝12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，, ，△APB≌△QDC. DAC.QP.BDBACEF6．如圖, △ABC中，∠BCA＝90176。 D．58176。 B．48176。4．能利用不等式解決實際問題二、【典型例題】1．m取什么樣的負整數(shù)時，關(guān)于x的方程的解不小于－3.2．已知、滿足且，求的取值范圍. 3．比較和的大小4．某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2），這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？ 原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克5．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析決定調(diào)整生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器，彩電，冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)40臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表： 問：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少萬元？家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時（個）產(chǎn)值（萬元/臺）八年級第一講 全等三角形的性質(zhì)與判定一、【能力訓(xùn)練點】：1．；2．全等三角形性質(zhì)：①全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；②全等三角形對應(yīng)高、角平分線、中線相等；③全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，還有HL法；4．證明兩個三角形全等的關(guān)鍵，就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，再設(shè)法對它們進行證明；5．．證明兩個三角形全等，根據(jù)條件，有時能直接進行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、
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