初中數(shù)學(xué)競賽教程(已修改)
2025-04-16 03:49 本頁面
【正文】 七年級第一講 有理數(shù)（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。性質(zhì)：① 順序性（可比較大?。? ② 四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；③ 稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無數(shù)個(gè)有理數(shù)。絕對值的意義與性質(zhì)： ① ② 非負(fù)性 ③ 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。二、【典型例題解析】： 1． 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（ ） 、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值。、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡的結(jié)果等于（ ） A. B. D.,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？ ，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。，和為正數(shù)，且則的值是多少？，且，試求的值。第二講 有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：絕對值的幾何意義① 表示數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。② 表示數(shù)、對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。利用絕對值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】： 1．若，化簡 2．試化簡，求的取值范圍。5．若與互為相反數(shù)，求的值。，求的值。 等式成立？ 第三講 有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：運(yùn)算的分級與運(yùn)算順序；有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。巧算的一般性技巧： ① 湊整（湊0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括號法則； ④ 裂項(xiàng)法綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識解有關(guān)問題。二、【典型例題解析】：1．計(jì)算：2． 3．計(jì)算：。（1） （2）第四講 代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）列代數(shù)式； （2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知，求的值。（4）已知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值。（5）已知等式對一切都成立，求A、B的值。（6）已知，求的值。（7）當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)，求多項(xiàng)式的值。2. 已知多項(xiàng)式經(jīng)合并后，不含有的項(xiàng)，求的值。，求的值。，且，求的值。，求的值。，求的值。，比較M、N的大小。， 。，求的值。，求K的值。10.，比較的大小。，求的值。第五講 一元一次方程（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：等式的性質(zhì)。一元一次方程的定義及求解步驟。一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。一元一次方程解的情況討論。二、【典型例題解析】：1. 能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？，無論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。求的值。，求代數(shù)式的值。，求整數(shù)K的值。，關(guān)于的方程，①有一解；②有無數(shù)解；③無解。第六講 一元一次方程（2） 一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：列方程應(yīng)用題的一般步驟。利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題）二、【典型例題解析】1．要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？2．一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？3．某市場雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？4．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來的三位數(shù)？5．一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。 ，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？第七講：線段和角【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：數(shù)線段——數(shù)角——數(shù)三角形問題直線上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線段？ 分析： 點(diǎn) 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n1)=問題2．如圖，在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ ）個(gè) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展： 在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？ 射線 角
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