初中數(shù)學競賽教程-wenkub.com
2025-04-01 03:49 本頁面
【正文】 ∠BCD＝120176?！螾BA＝8176。的等腰三角形是等邊三角形；3．在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。ABCDE12．（嵊州市高中提前招生考試）⑴閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在△ABC中，AB＝5，AC＝13, 求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.ABEFCD問題解決：受到⑴的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BE＋CF＞EF；第二講 角平分線的性質(zhì)與判定一、【能力訓練點】：1．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2．角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3．有角平分線時常常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形. 二、【經(jīng)典練習】，在△ABC中，∠BAC＝90176。＜α＜60176。. AEBDC11．（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90176。2．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90176。則∠APD等于（ ）A．42176。4．若不等式組的解是x3，則m的取值范圍是（ ）A． B． C． D．5． 關(guān)于x的不等式組 有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A． B． C． D．6．已知關(guān)于、的方程組的解適合不等式，求的取值范圍.第十二講：一元一次不等式（組）的應用一、【能力訓練點】：1．能夠靈活運用有關(guān)一元一次不等式（組）的知識，特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式（組）的知識解決有關(guān)問題。2．同解不等式如果幾個不等式的解集相同，那么這幾個不等式稱為同解不等式。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二、【典型例題】1．多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350176。④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點的有( ) 第八講：與三角形有關(guān)的線段一、【能力訓練點】：1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：△ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（兩點之間線段最短）由上式可變形得到： ac－b，ba－c，cb－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊：由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。）A．1個第六講 一元一次方程（2） 一、【能力訓練點】：列方程應用題的一般步驟。，求代數(shù)式的值。一元一次方程解的情況討論。，求的值。， 。，且，求的值。（6）已知，求的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。 等式成立？ 第三講 有理數(shù)（三）一、【能力訓練點】：運算的分級與運算順序；有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運算的法則。二、【典型例題解析】： 1．若，化簡 2．試化簡，求的取值范圍。，和為正數(shù)，且則的值是多少？，且，試求的值。絕對值的意義與性質(zhì)： ① ② 非負性 ③ 非負數(shù)的性質(zhì)： i）非負數(shù)的和仍為非負數(shù)。七年級第一講 有理數(shù)（一）一、【能力訓練點】正負數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。ii）幾個非負數(shù)的和為0，則他們都為0。第二講 有理數(shù)（二）一、【能力訓練點】：絕對值的幾何意義① 表示數(shù)對應的點到原點的距離。巧算的一般性技巧： ① 湊整（湊0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括號法則； ④ 裂項法綜合運用有理數(shù)的知識解有關(guān)問題。（3）已知，求的值。（7）當多項式時，求多項式的值。，求的值。，求的值。第五講 一元一次方程（一）一、【能力訓練點】：等式的性質(zhì)。二、【典型例題解析】：1. 能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？，無論K為何值時，它的解總是，求、的值。，求整數(shù)K的值。利用一元一次方程解決社會關(guān)注的熱點問題（如經(jīng)濟問題、利潤問題、增長率問題）二、【典型例題解析】1．要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應各取多少千克？2．一項工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項工程共花了幾天？3．某市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，但在販運途中不慎碰壞了12個，問該商販當初買進多少個雞蛋？4．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4，個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個位與百位對調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來的三位數(shù)？5．一個容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時容器
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