初中數(shù)學競賽教程-文庫吧
2025-03-20 03:49 本頁面
【正文】 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)=類比：從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點有關的問題 線段的中點定義：文字語言：若一個點把線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做線段的中點圖形語言：幾何語言： ∵ M是線段AB的中點 ∴ ，【典型例題】：1．由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”的是（ ）（A）AP=AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=AB 2．若點B在直線AC上，下列表達式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是線段AC的中點的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個,下列表達式①AC=AB。②AB=2BC。③AC=BC。④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點的有( ) 第八講：與三角形有關的線段一、【能力訓練點】：1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：△ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（兩點之間線段最短）由上式可變形得到： ac－b，ba－c，cb－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊：由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線：三角形一個內角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線二、【典型例題】1．已知三角形三邊分別為2,a1,4,那么a的取值范圍是( ) a5 a6 a7 a6：△ABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD（AB+AC）3．已知: BE, CE分別為 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB的角平分線,求: ∠E與∠A的關系 4．已知: BF為∠ABC的角平分線, CF為外角∠ACG的角平分線, 求: ∠F與∠A的關系。思考題：如圖：∠ABC與∠ACG的平分線交于F1；∠F1BC與∠F1CG的平分線交于F2；如此下去, ∠F2BC與∠F2CG的平分線交于F3；…探究∠Fn與∠A的關系（n為自然數(shù)） 第九講：與三角形有關的角一、【能力訓練點】：（一）三角形內角和定理：三角形的內角和為180176。（二）三角形的外角性質定理：1. 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和（三）多邊形內角和定理：n邊形的內角和為 多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360176。二、【典型例題】1．多邊形內角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350176。，求多邊形的邊數(shù)。2．科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖4中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（ ）A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 不能確定第十講：二元一次方程組一、【能力訓練點】：：經(jīng)過整理以后，方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。二元一次方程的標準式： 二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對、的值，叫做這個方程的一個解。二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二、【典型例題】1．若下列三個二元一次方程：3xy=7；2x+3y=1；y=kx9有公共解，那么k的取值應是（ ）A、k=4 B、k=4 C、k=3 D、k=32．已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A． B． C． D．3．解方程組 4．解方程組5．字母系數(shù)的二元一次方程組：（1）當為何值時，方程組有唯一的解 （2）當為何值時，方程組有無窮多解 第十一講：一元一次不等式一、【能力訓練點】：1．不等式的基本性質通過對比不等式和方程的性質，使學生學會用類比的方法看問題。性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不改變。若ab，則a+cb+c（acbc）。性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。若ab且c0，則acbc。性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。若ab且c0，則acbc。2．同解不等式如果幾個不等式的解集相同，那么這幾個不等式稱為同解不等式。3．一元一次不等式的定義：像，等只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
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