初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程-wenkub
2023-04-19 03:49:32 本頁(yè)面
【正文】 中的酒精濃度為25%，求原來(lái)酒精溶液的濃度。 B．2個(gè) D．4個(gè),下列表達(dá)式①AC=AB。：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線：三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、【典型例題】1．已知三角形三邊分別為2,a1,4,那么a的取值范圍是( ) a5 a6 a7 a6：△ABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD（AB+AC）3．已知: BE, CE分別為 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB的角平分線,求: ∠E與∠A的關(guān)系 4．已知: BF為∠ABC的角平分線, CF為外角∠ACG的角平分線, 求: ∠F與∠A的關(guān)系。求多邊形的邊數(shù)。二、【典型例題】1．若下列三個(gè)二元一次方程：3xy=7；2x+3y=1；y=kx9有公共解，那么k的取值應(yīng)是（ ）A、k=4 B、k=4 C、k=3 D、k=32．已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A． B． C． D．3．解方程組 4．解方程組5．字母系數(shù)的二元一次方程組：（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程組有唯一的解 （2）當(dāng)為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解 第十一講：一元一次不等式一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1．不等式的基本性質(zhì)通過(guò)對(duì)比不等式和方程的性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法看問(wèn)題。若ab且c0，則acbc。3．一元一次不等式的定義：像，等只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2．能夠從已知不等式（組）的解集，反過(guò)來(lái)確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思維的能力。 B．48176。 C． AC＝DF D．EC＝CFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖3．一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.⑴求證：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE21ABCPQEFD4.（第21屆江蘇競(jìng)賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是△ABC的邊A C和AB邊上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB. 求證：⑴ AP＝AQ；⑵AP⊥AQ5．如圖, AB＝CD, AB∥CD. BC＝12cm，同時(shí)有P、Q兩只螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向爬行，, ，△APB≌△QDC. DAC.QP.BDBACEF6．如圖, △ABC中，∠BCA＝90176?！螦＝∠D＝30176。其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；⑶若將圖①中△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60176。,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥：CE＝BD 2．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB＝AC＋BD. 3．如圖，在△ABC中，∠B＝60176。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．二、【經(jīng)典練習(xí)】，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點(diǎn)在一條直線上．AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N．(1)求證：△ACE≌△DCB。且∠PAB＝∠PAC＝22176。求證：AC＝BC＋DC． 第五講 實(shí) 數(shù)一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1．平方根與立方根：若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝177。3．如圖．四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60176?！鰽BC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC＝30176。⑵連接AF，試判斷⊿ACF的形狀，并說(shuō)明理由．3．如圖，在?ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD.4．(天津初賽試題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝1050，∠ABC＝∠ADC＝450，若AB＝2，求CD的長(zhǎng)．5．如圖，在?ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC延長(zhǎng)線上，BD＝CF．求證DE＝EF.6．（濱州）已知等腰?ABC的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是____________.，在?ABC中，∠ABC＝460，D是邊BC上一點(diǎn)，DC＝AB, ∠DAB＝210，求∠CAD的度數(shù)．第四講 等邊三角形一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1．等邊三角形及其性質(zhì)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；2．等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角為60176。,其他條件不變，如圖③你認(rèn)為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明AFDFCBEDACBEACB圖①圖②圖③理由。⑵若將圖①中△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0176。, ∠BAC＝∠：∠CED＝90176。 D．58176。4．能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題二、【典型例題】
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