初中數(shù)學競賽教程-wenkub
2023-04-19 03:49:32 本頁面
【正文】 中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。 B．2個 D．4個,下列表達式①AC=AB。：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線：三角形一個內(nèi)角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線二、【典型例題】1．已知三角形三邊分別為2,a1,4,那么a的取值范圍是( ) a5 a6 a7 a6：△ABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD（AB+AC）3．已知: BE, CE分別為 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB的角平分線,求: ∠E與∠A的關系 4．已知: BF為∠ABC的角平分線, CF為外角∠ACG的角平分線, 求: ∠F與∠A的關系。求多邊形的邊數(shù)。二、【典型例題】1．若下列三個二元一次方程：3xy=7；2x+3y=1；y=kx9有公共解，那么k的取值應是（ ）A、k=4 B、k=4 C、k=3 D、k=32．已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A． B． C． D．3．解方程組 4．解方程組5．字母系數(shù)的二元一次方程組：（1）當為何值時，方程組有唯一的解 （2）當為何值時，方程組有無窮多解 第十一講：一元一次不等式一、【能力訓練點】：1．不等式的基本性質(zhì)通過對比不等式和方程的性質(zhì)，使學生學會用類比的方法看問題。若ab且c0，則acbc。3．一元一次不等式的定義：像，等只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2．能夠從已知不等式（組）的解集，反過來確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思維的能力。 B．48176。 C． AC＝DF D．EC＝CFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖3．一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.⑴求證：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE21ABCPQEFD4.（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是△ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB. 求證：⑴ AP＝AQ；⑵AP⊥AQ5．如圖, AB＝CD, AB∥CD. BC＝12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，, ，△APB≌△QDC. DAC.QP.BDBACEF6．如圖, △ABC中，∠BCA＝90176?！螦＝∠D＝30176。其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；⑶若將圖①中△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60176。,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥：CE＝BD 2．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB＝AC＋BD. 3．如圖，在△ABC中，∠B＝60176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．二、【經(jīng)典練習】，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點在一條直線上．AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．(1)求證：△ACE≌△DCB。且∠PAB＝∠PAC＝22176。求證：AC＝BC＋DC． 第五講 實 數(shù)一、【能力訓練點】：1．平方根與立方根：若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝177。3．如圖．四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60176。△ABC內(nèi)一點，∠PBC＝30176。⑵連接AF，試判斷⊿ACF的形狀，并說明理由．3．如圖，在?ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD.4．(天津初賽試題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝1050，∠ABC＝∠ADC＝450，若AB＝2，求CD的長．5．如圖，在?ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC延長線上，BD＝CF．求證DE＝EF.6．（濱州）已知等腰?ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是____________.，在?ABC中，∠ABC＝460，D是邊BC上一點，DC＝AB, ∠DAB＝210，求∠CAD的度數(shù)．第四講 等邊三角形一、【能力訓練點】：1．等邊三角形及其性質(zhì)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60．等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；2．等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角為60176。,其他條件不變，如圖③你認為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖①圖②圖③理由。⑵若將圖①中△DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0176。, ∠BAC＝∠：∠CED＝90176。 D．58176。4．能利用不等式解決實際問題二、【典型例題】
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