初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)中位線及其應(yīng)用-wenkub
2023-04-19 03:49:31 本頁(yè)面
【正文】 ，所以△ABG≌△MBG(ASA)． 從而，G是AM的中點(diǎn)．同理可證△ACH≌△NCH(ASA)， 從而，H是AN的中點(diǎn)．所以GH是△AMN的中位線，從而，HG∥MN，即HG∥BC． (2)解 由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米． 又BC=18厘米，所以BN=BCCN=1814=4(厘米)，MC=BCBM=189=9(厘米)． 從而MN=1849=5(厘米)， 說(shuō)明 (1)在本題證明過(guò)程中，我們事實(shí)上證明了等腰三角形頂角平分線三線合一(即等腰三角形頂角的平分線也是底邊的中線及垂線)性質(zhì)定理的逆定理：“若三角形一個(gè)角的平分線也是該角對(duì)邊的垂線，則這條平分線也是對(duì)邊的中線，這個(gè)三角形是等腰三角形”． (2)“等腰三角形三線合一定理”的下述逆命題也是正確的：“若三角形一個(gè)角的平分線也是該角對(duì)邊的中線，則這個(gè)三角形是等腰三角形，這條平分線垂直于對(duì)邊”．同學(xué)們不妨自己證明． (3)從本題的證明過(guò)程中，我們得到啟發(fā)：若將條件“∠B，∠C的平分線”改為“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分線”(如圖255所示)，或改為“∠B，∠C的外角平分線”(如圖256所示)，其余條件不變，那么，結(jié)論GH∥BC仍然成立．同學(xué)們也不妨試證． 例3 如圖257所示．P是矩形ABCD
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