初中數(shù)學競賽專題輔導中位線及其應用(已修改)
2025-04-16 03:49 本頁面
【正文】 初中數(shù)學競賽專題輔導 中位線及其應用 例1 如圖253所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)，△ABC的面積． 分析 由條件知，EF，EG分別是三角形ABD和三角形ABC的中位線．利用中位線的性質(zhì)及條件中所給出的數(shù)量關系，不難求出△ABC的高AD及底邊BC的長． 解 由已知，E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，所以，EF是△ABD的一條中位線，所以 由條件AD+EF=12(厘米)得 EF=4(厘米)， 從而 AD=8(厘米)， 由于E，G分別是AB，AC的中點，所以EG是△ABC的一條中位線，所以BC=2EG=26=12(厘米)， 顯然，AD是BC上的高，所以 例2 如圖 254 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H． (1)求證：GH∥BC； (2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH． 分析 若延長AG，設延長線交BC于M．由角平分線的對稱性可以證明△ABG≌△MBG，從而G是AM的中點；同樣，延長AH交BC于N，H是AN的中點，從而GH就是△AMN的中位線，所以GH∥BC，進而，利用△ABC的三邊長可求出GH的長度． (1)證 分別延長AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG(ASA)．
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1