初中數(shù)學競賽教程-資料下載頁
2025-04-04 03:49本頁面
【正文】 ＝120176。求證：AC＝BC＋DC． 第五講 實 數(shù)一、【能力訓練點】：1．平方根與立方根：若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝177。，其中a的平方根為x＝叫做a的算術(shù)平方根．若x3＝a，則x叫做a的立方根．記為：a的立方根為x＝． 2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．任何有理數(shù)都可以表示為分數(shù)（p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且q≠0）的形式．3非負數(shù)：實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次冪，非負數(shù)的算術(shù)平方根（或偶次方根）都是非負數(shù)．即0，≥0（n為正整數(shù)），≥0(a≥0) ．二、【經(jīng)典練習】1．已知m是小于的最大整數(shù)，則m的平方根是____．2．如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當輸入的x為64時，輸出的y是____．輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)3.（全國競賽）已知非零實數(shù)a、b滿足，則a＋b等于( )A．－1 B． 0 C．1 D．24.．在實數(shù)范圍內(nèi)，等式＝0成立，則ab＝____．、b都為有理效，且滿足．求a＋b的平方根．6．（西安市競賽題）已知m、n是有理數(shù)，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n．?2的整數(shù)部分，b?1是9的平方根，且，求a＋b的值．8．，0.，5?，3.，中無理數(shù)有( )A．2個 B．3個 C．4個 D． 5個9．對于任意不相等的兩個數(shù)a、b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P．點P表示的實數(shù)為－1．如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P′，那么點P′所表示的數(shù)是____． 11．已知整數(shù)x、y滿足＋2＝，求x、y．12．（全國聯(lián)賽）若a、b滿足＝7，S＝，求S的取值范圍第六講 冪的運算一、【能力訓練點】：冪的運算性質(zhì)（其中m、n、p都為正整數(shù)）：1． 2． 3．4．5．二、【經(jīng)典練習】，求n的值.2．若，求的值3．若，求代數(shù)式的值4．若，則＝________.5．已知，求的值6．已知，，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)cb C．a(chǎn)bc D．bca7．已知，，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A．a(chǎn)bc B．cab C．cba D．bca8．如果x、y是正整數(shù)，且，求滿足條件的整數(shù)x、y9．求滿足的整數(shù)n.10．已知a、b、c為自然數(shù)，且，求的值11．設(shè)a、b、c、d都是非零自然數(shù)，且，求的值第七講 整式的乘除一、【能力訓練點】：1．整式的乘法包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等.2．整式的除法包括單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式等.3．乘法公式：⑴. ⑵ ⑶ ⑷ ⑸二、【經(jīng)典練習】 1. .2．若x＋y＝3,xy＝2,求的值.，＋y＝1,x2＋y2＝.＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008,求多項式的值.,求k的值.7．若能被整除，則m＝ .n＝ .，則a＋b＋c＝ .第八講 因式分解及其應用一、【能力訓練點】：1．因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；2．因式分解的基本方法有提公因式法、運用公式法、分組分解法等；3．因式分解的基本原則：有公因式先提出公因式、分解必須進行到每一個多項式都不能再分解為止；4．競賽中常出現(xiàn)的因式分解問題，常用到換元法、主元法、拆項添項阿、配方法和待定系數(shù)法等方法、另外形如的多項式，當p＝a＋b，q＝ab時可分解為（x＋a）（x＋b）的形式；5．利用因式分解求代數(shù)式的值與求某些特殊方程的解.二、【經(jīng)典練習】1．若是一個完全平方式，則k＝________2．若，求x、y的值.3．若，求a、b的值.4．（四川省初二聯(lián)賽試題）已知a、b、c滿足，求的值.，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是（ ）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個6．分解因式：⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸第九講 分式的概念?性質(zhì)與運算一、【能力訓練點】：1．分式的概念和性質(zhì)若A、B表示兩個整式，且B中含有字母，則形如的式子叫分式，當B≠0，分式有意義．分式基本性質(zhì)：，2．分式的運算法則⑴同分母相加減：；⑵異分母相加減：；⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；(5)分式的乘方：．（n為正整數(shù)）．二、【經(jīng)典練習】1.（天津）若分式的值為0，則x的值等于________________．2．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是( )A．x≠2 B．x≠2且 x≠－3 C．x≠－3 D．x≠2， x≠－3且x≠13．若式子的值為0，則x的值為______________．： 5．計算：6．化簡：7．計算：，且代數(shù)式的值也是整數(shù)，求a的值．9．化簡＝____________．10．計算：＝，＝，＝，求的值.＝1，求證：＋＋＝1.13．分解因式初中數(shù)學競賽教程30
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