初中數(shù)學競賽教程(已改無錯字)
2023-05-05 03:49:32 本頁面
【正文】 足AC＝AD，AB＝AE, ∠BAE＋∠BCE＝90176。, ∠BAC＝∠：∠CED＝90176。. AEBDC11．（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90176。，∠A＝∠D＝30176。，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.⑴求證：AF＋EF＝DE。⑵若將圖①中△DBE繞點B順時針方向旋轉角α，且0176。＜α＜60176。，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結論是否仍然成立；⑶若將圖①中△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60176。＜β＜180176。,其他條件不變，如圖③你認為（1）中結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖①圖②圖③理由。ABCDE12．（嵊州市高中提前招生考試）⑴閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在△ABC中，AB＝5，AC＝13, 求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.ABEFCD問題解決：受到⑴的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BE＋CF＞EF；第二講 角平分線的性質(zhì)與判定一、【能力訓練點】：1．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2．角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3．有角平分線時常常通過下列幾種情況構造全等三角形. 二、【經(jīng)典練習】，在△ABC中，∠BAC＝90176。,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥：CE＝BD 2．如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB＝AC＋BD. 3．如圖，在△ABC中，∠B＝60176。，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.⑴請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關系，并說明理由；⑵求證：AE＋CD＝AC.4．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝：BE＝CF5．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥：AD⊥EF.第三講 等腰三角形一、【能力訓練點】：1．等腰三角形及其性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，因此它的性質(zhì)有：⑴等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）；⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即等腰三角形三線合一）2．等腰三角形的判定證明一個三角形是等腰三角形的基本方法是：⑴從定義入手，證明一個三角形有兩條邊相等；⑵從角入手，證明一個三角形有兩個角相等，依據(jù)是等腰三角形判定定理；等角對等邊．3．構造等腰三角形的常用方法⑴角平分線＋平行線＝等腰三角形 ⑵角平分線＋垂線（或高）＝等腰三角形⑶線段中垂線構造等腰三角形 ⑷將2倍角轉化為相等角構造等腰三角形二、【經(jīng)典練習】1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，P是斜邊BC的中點,以P為直角頂點的兩邊分別與邊AB、AC交于點E、F，當∠EPF繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，⊿PEF也始終是等腰三角形，請你說明理由．2．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝900，D是BC的中點，DE⊥AB垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF交AD于G．⑴求證：AD⊥CF。⑵連接AF，試判斷⊿ACF的形狀，并說明理由．3．如圖，在?ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD.4．(天津初賽試題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝1050，∠ABC＝∠ADC＝450，若AB＝2，求CD的長．5．如圖，在?ABC中，AB＝AC，D在AB上，F(xiàn)在AC延長線上，BD＝CF．求證DE＝EF.6．（濱州）已知等腰?ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是____________.，在?ABC中，∠ABC＝460，D是邊BC上一點，DC＝AB, ∠DAB＝210，求∠CAD的度數(shù)．第四講 等邊三角形一、【能力訓練點】：1．等邊三角形及其性質(zhì)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60．等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；2．等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角為60176。的等腰三角形是等邊三角形；3．在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．二、【經(jīng)典練習】，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點在一條直線上．AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．(1)求證：△ACE≌△DCB。 (2)求∠AFD的度數(shù)； (3)判斷△CMN的形狀。△ABC內(nèi)一點，∠PBC＝30176。，∠PBA＝8176。，且∠PAB＝∠PAC＝22176。，求∠APC的度數(shù)。3．如圖．四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60176。，∠BCD
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