2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽歷年競賽試題及參考答案(已改無錯字)
2023-01-23 14:53:19 本頁面
【正文】 1）求實(shí)數(shù) t 的取值范圍； （ 2） 當(dāng) t 為何值時， c 取到 最小值，并求出 c 的 最小值 . 解 ： （ 1） 聯(lián)立 2yx? 與 cxty ??? )12( ，消去 y 得二次方 程 （第 9題） （第 10 題） 2 (2 1) 0x t x c? ? ? ? ① 有實(shí)數(shù)根 1x ， 2x ，則 1 2 1 22 1 ,x x t x x c? ? ? ?． 所以 2 2 21 2 1 2 1 21 [ ( ) ( ) ]2c x x x x x x? ? ? ? ? = 221 [ ( 2 1) ( 2 3 ) ]2 t t t? ? ? ?＝ 21 (3 6 4)2 tt??． ② ……………… 5 分 把②式代入方程①得 221( 2 1 ) ( 3 6 4 ) 02x t x t t? ? ? ? ? ?． ③ ……………… 10 分 t 的取值應(yīng)滿足 2 2 21223t t x x? ? ? ?≥ 0， ④ 且使方程③有實(shí)數(shù)根 ， 即 22( 2 1 ) 2( 3 6 4)t t t? ? ? ? ? ?＝ 22 8 7tt? ? ? ≥ 0， ⑤ 解 不等式 ④得 t ≤ 3或 t ≥ 1，解不等式 ⑤得 22 2? ≤ t ≤ 22 2? . 所以 ， t 的取值范圍為 22 2? ≤ t ≤ 22 2? . ⑥ ……………… 15 分 (2) 由②式知 221 3 1( 3 6 4 ) ( 1 )2 2 2c t t t? ? ? ? ? ?. 由于 231( 1)22ct? ? ?在 22 2? ≤ t ≤ 22 2? 時是 遞增的， 所以 ， 當(dāng) 22 2t?? 時 , 2m i n 3 2 1 1 1 6 2( 2 1 )2 2 2 4c ?? ? ? ? ?. ……………… 20 分 12． 已知 正整數(shù) a 滿足 3192 191a ? ，且 2021a? ，求 滿足條件的所有可能的正整數(shù) a 的和 ． 解 ： 由 3192 191a ? 可得 3192 1a ? ． 6192 3 2?? ，且 ? ? ? ?3 1 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ……………… 5 分 因?yàn)?? ?11aa??是奇數(shù)， 所以 6321a ? 等價于 621a? ，又因?yàn)?3 ( 1) ( 1)a a a??，所以 331a? 等價于 31a? ． 因此有 192 1a? ，于是可得 192 1ak??． ……………… 15 分 又 0 2021a?? ，所以 01 10k? ， ， ， ．因此， 滿足條件的所有可能的正整數(shù) a 的和為 11＋ 192（ 1＋ 2＋ … ＋ 10）＝ 10571． ……………… 20 分 13． 如圖，給定 銳角 三
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