初中數(shù)學競賽訓練題(參考版)
2025-01-17 11:21本頁面
【正文】 20.（1），∴ ①又，∴，即 ②由①②得，.又時，①、②不成立，∴，設(shè)xx2是函數(shù)的兩個極值點，則xx2是方程=0的兩個根，∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點共線， =，∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. 6分（2）時， 7分由得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . 9分①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)） 11分②時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標為，則由得，依題意得，得與矛盾.（或構(gòu)造函數(shù)在上恒正）綜上，所求的值為1或2. 14分21.（1）∵為正數(shù)， ①，=1，∴0（n∈N*），……… 1分 又 ②，①—②兩式相減得， ∴與同號， 4分 ∴對n∈N*恒成立的充要條件是0. 7分 由=0，得7 . 8分（2）證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有 .則，則17 . 9分另一方面，==，11分∴，……，∴，∴=， ①14分當m16時，由①知，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，15分∴m≤16，這與17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .16分（2）證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .則，則17 . 9分另一方面， 11分∴，……，∴， ① 14分當m16時，由①知，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，15分∴m≤16，這與17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 。數(shù)學競賽訓練題五答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBADDABCCD二、填空題：（每小題5分，共30分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 2或； 15. ； 16. 9. 三、解答題：（5大題，共70分）17.（1）由，得3分為銳角， 6分（2） 8分又，得， 10分 12（若通過得出，求出，未舍去，得兩解，扣2分.）18.（1）設(shè)點，由得，由，得， 4分即. 6分（2）由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.①當直線斜率不存在時，得，. 8分②當直線斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得.設(shè)，則，得， 12分（或），此時，由得。（1）試求a、b的值；（2）若時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求正整數(shù)的值。（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）求點到平面的距離。（1）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡上兩點，若存在實數(shù)，使，且，求的值。15． 數(shù)列定義如下：，且當時，已知，求正整數(shù)n．解 由題設(shè)易知，．又由，可得，當n為偶數(shù)時，；當是奇數(shù)時，． 由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)．于是依次可得：， 是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，是偶數(shù)， ，是奇數(shù)， ，是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，所以，解得，n＝238． 數(shù)學競賽訓練題五（揚州市2006—2007調(diào)研測試試題）一．選擇題1．設(shè)全集=，則等于 A． B． C． D．2．的展開式中，含有的正整數(shù)次冪的項共有 A．4項 B．3項 C．2項 D．1項3．高三（10）班甲、乙兩位同學6次數(shù)學測試的成績?nèi)缦卤恚?23456甲122120125116120117乙118125120122115120 僅從這6次考試成績來看，甲、乙兩位同學數(shù)學成績穩(wěn)定的情況是 A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．甲與乙一樣穩(wěn)定 D．不能確定4．設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分不必要條件是 A． B．C． D．5．在中，已知，則 A．. B． . C． D．6．已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有②對于任意的，都有③的圖象關(guān)于y軸對稱． 則下列結(jié)論中，正確的是 A． B． C． D．7．A、B、C、D、E五個人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數(shù)為 A．24 B．36 C．48
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