【正文】 ）（在AB上截取，AE=AC，連DE）（作BF⊥AD=2，CF⊥CD，連EF由∠APC≌△FC有BF=AD=2，由△DEC≌△FEC有DE=EF=）（方程思想得）（整體相加X(jué)+y=6或7）（整體相加X(jué)+y=6或7）（令1a1a2ａ…an=X 則12（1+210n+1+10X）=2112+110n+1+10X，X=78。BD）40=R+ｒ+ｒｒ=（提示：作直徑AB、EPF連BC，利用△ABC∽△APR∽△PCQ得：+=+==為是值）（連OB、OC、S陰= S扇OBC=）C證△QCP≌△DCP，∠PCQ=45176。BD=ｒ+C）+ S+ AD15）、在AB上截取AF=AD，連EF即可 16）、①PC為⊙D的切線 ②E（，12）或（，4）訓(xùn)練（二）1）、27 2）、2Xn21X1=0 3）、6或2 4）、 5）、54176。（３） 若BD=10，求△ABC的面積（設(shè) X+=y，原方程可化為2 y3y5=0，易得= X1 =，X2=2）參考答案（九年級(jí)）第一講：訓(xùn)練（一）1）、X≠0且X≠1 2）、 3）、2008 4）、180176。N ，則logaMN= logaM+ logaN，這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一。定義：若ab=N（ａ＞0，ａ≠1，N＞0），則ｂ叫做以ａ為底N的對(duì)數(shù)，記作ｂ=LogaN。（3）若點(diǎn)D在第二象限，且△DAB≌△CBA，求直線AD的解析?！螩AB=30176。（1）求ｍ的取值范圍。角、2個(gè)90176。角、2個(gè)45176。則∠BFC= 聯(lián)歡會(huì)上，墻上掛著兩串禮物，它們是A、B、C、D、E，每次從最下端摘下一個(gè)禮物，那么共有 種不同的摘法。 已知XX2是關(guān)于X的方程X2kX+5（k5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足2X1+X2=7，則K= ⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90176。（２） 判斷直線PC上是否存在點(diǎn)E，使S△EOP =4S△CDO，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。1 ⊙D 交ｙ軸于A、B兩點(diǎn)，交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線ｙ=X8與ｙ軸交于P，且D的坐標(biāo)為（0，1）。二、選擇題：已知X為整數(shù)，若要使分式的值為整數(shù)，則X可取的值有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)關(guān)于X的方程X2+3X+ａ=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3，關(guān)于X的方程（K1）X2+3X2a=0有兩個(gè)實(shí)根，且K為正整數(shù)，則代數(shù)式的值為（ ）⌒⌒⌒A、0 B、1 C、2 D、3⊙O上順次有A、B、C三點(diǎn)，且B C:A B:A C =1:2:3,則△ABC是( )A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形⊙O中，弦AB=16，點(diǎn)C在⊙O上，且 sin∠ACB=，則⊙O的半徑為（ ）A、20 B、8 C、10 D、1Rt△ABC中 ，AC=3，AB=5，∠C=90176。化簡(jiǎn) 2已知方程|X|=ax+1有一個(gè)負(fù)根而且沒(méi)有正根，那a的取值范圍是（ ）A、a＞1 B、a=1 C、a≥1 D、無(wú)法確定2解方程 X2|2X1|4=0 2求代數(shù)式 2的最小值2已知ax３=by3=cz３ ++=1求證： 2實(shí)數(shù)ａ、ｂ、ｃ滿足（ａ＋ｃ）（ａ+ｂ+ｃ）＜0求證（ｂｃ）2＞4a（ａ+ｂ+ｃ）九年級(jí)一期數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（一）一、填空題分式 有意義時(shí)，X的值范圍是 ABCD中，AD⊥BD，以BD為直徑的圓交AB、CD于E、F，若AD=，AB= 則S陰= 若ａ、ｂ是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a２－2a=1，b22b=1，則代數(shù)式2a２+4 b24b+1994= 如圖，∠1=∠2，CE⊥AB于E，AE=（AD+AB）則∠B+∠D= 五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90176。[鞏固練習(xí)] 化循環(huán)小數(shù)0. 為分?jǐn)?shù)______若X2+xy+y=14 y2+ xy+X=28 則X+y= 一個(gè)六位數(shù)，最左邊一位為1，若將1移到最末位，則所得六位數(shù)是原數(shù)的3位，則原六位數(shù)是 求自然數(shù)a1a2ａ…an，使下式成立122a1a2…an1=211a1a2…an2解方程組 計(jì)算+（+）+（++）+……+（++……）若1+X+X2+ X3+ X4=0 求1+X+ X2+……+ X2007的值計(jì)算 已知X= 50 則（ ）A、X是完全平方數(shù) B、X25是完全平方數(shù) C、X50是完全平方數(shù) D、X+50是完全平方數(shù)求|X1|+|X2|+|X+1|+|X+3|的最小值 1計(jì)算1+ 1不等式組 的整數(shù)解僅為3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b有序數(shù)對(duì)（a、b）共有（ ）A、17個(gè) B、64個(gè) C、72個(gè) D、84個(gè) 1分解因式（ｘ+ｙ2xy）（ｘ+ｙ2）+（1ｘy）2 1解方程組 1把（X2X+1）6展開(kāi)后得a12 X12+a11X11+ a10X10+……a1X+a0 則a12+a10+a8+……a2+a0 = 1化簡(jiǎn) （分類討論）1解方程 1方程X2+（ｍ2）X+2ｍ1=0兩根中一根在0和1之間另一根在1和2之間，求ｍ的范圍。 有的問(wèn)題要結(jié)合使用某幾種思想與方法，當(dāng)然可能還存在其它解法，我們可比較其優(yōu)劣，做到觸類旁通。合計(jì)360ｍ，n邊形內(nèi)角和（ｎ2）180176。證明：設(shè)ｙ=（X2）（23）1ｙ＝X25X+5=（X ）2該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸X=，頂點(diǎn)（，）在第四象限，草圖如右，顯然它與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程（X2）（23）1總有兩個(gè)不相等實(shí)根同時(shí)X=3時(shí)，ｙ=1＜0 X=2時(shí)，ｙ=1＜0圖象與X軸交點(diǎn)一個(gè)在2的左側(cè)，一個(gè)在3的右則，即方程一根大于3，一根小于2。、15176。綜上所述，∠BAC為90176。那么∠BAC==15176。②△ABC為鈍角三角形時(shí)，BC=BA，AD=BC=AB有∠ABD=30176。(2) 當(dāng)BC為腰時(shí),又有△ABC為銳角、鈍角、直角、三角形三類D①△ABC為銳角三角形時(shí)，BC=BA AD=AB∠B=30176。解:分BC為底邊和腰兩種情況分別求解(1) 當(dāng)BC為底邊時(shí),AB=AC BD=DC=AD易求∠B= ∠C=45176。[例題選講]例1（整體思想）大矩形被分割成四個(gè)小矩形，其中三個(gè)小矩形面積如圖中數(shù)據(jù)的示，求第四個(gè)小矩形的面積。第十二講 數(shù)學(xué)基本思想方法[知識(shí)點(diǎn)擊] 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、代換思想、方程思想、函數(shù)思想等。AC=BC，D、E是AB上兩點(diǎn)，AD=2，BE=3 ∠DCE=45176。第9題△ABC中,AB=AC,CD＞BD,求證∠ADB＞∠ADC△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN若AB=14，AC=19，求MN。四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD上一點(diǎn),AE、BE分別為∠BAD，∠ABC的平分線，求證：AD+BC=AB△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求∠B。求M的值（3）在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求直線AD的解析式正方形ABCD，點(diǎn)P距D10cm，向A直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)A后，左拐90176。（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸正半軸上，∠ACB=90176。AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，AE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于E，試證BD=AE。M為CD的中點(diǎn)，求證∠BAP=2∠MAD。[鞏固練習(xí)] 邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，且△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的度數(shù)。P 圖形變換的主要方式：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折。[點(diǎn)評(píng)歸納] 通過(guò)連接、延長(zhǎng)、作垂線、作平行線等常規(guī)添輔助線的方法，構(gòu)造全等三角形。=90176。（∠DQE+∠PQF）=180176。解：把正方形ABCD分割成25全相等的小正方形，設(shè)正方形ABCD連長(zhǎng)為a，DE=QF=aEQ=PF=a ∠DEQ=∠QFP=90176。AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，求證DE=DF且DE⊥DF。例題選評(píng)例1：點(diǎn)D是△ABC上一點(diǎn)，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，試證：AC=2AE證明：延長(zhǎng)AE至使EF=AE，連DF例2：已知BC＞AB，BD平分∠ABC，AD=DC，求證∠A+∠C=180176。第八講 全等三角形[知識(shí)點(diǎn)擊] 全等三角形是特殊的相似三角形（相似比為1），指能夠完全重合的三角形。 若P為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P作一弦AC，分別過(guò)A、C引圓的切線，再過(guò)P分別作兩切線的垂線，垂足為Q、R，試說(shuō)明：+為定值。 內(nèi)切圓0半徑為ｒ，切斜邊AB于Di. 求證：ｒ=（ａ+ｂｃ）第6題ii. 求證：Ｓ△ABC=ｒ（ａ+ｂ+ｃ）iii. 求證：Ｓ△ABC=AD菱形周長(zhǎng)為20cm，有一角為60176。[鞏固練習(xí)] 半⊙O半徑為ｒ；CO⊥AB于O，AB為⊙O的直徑，⊙O1的圓心在OC上，且⊙O1切AB于O，OO1 = ，⊙O2與⊙O1外切，與⊙O內(nèi)切，又切AB于D，