【正文】 解：由已知a=5，1≤b≤5，∵ca+b, ∴5≤c ≤9∴符合條件的三角形共有15個(gè)，(按b,a,c排列)它們的邊長(zhǎng)是：155；255，256；355，356，357；455，456，457，458；555，556，557，558，559。 　 (1988年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題)解：根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，得不等式組 解得 ∴a5a5時(shí)，三條線段3a－1,4a+1,12－a能組成一個(gè)三角形 A B C DAB=x，AC=y, AD=z 若以AB和CD分別繞著點(diǎn)B和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A和D重合組成三角形，下列不等式哪些必須滿足？① x,　?、趛x+,　　③y解由已知AB=x, BC=y－x, CD=z－x要使AB，BC，CD組成三角形，必須滿足下列不等式組： 即∴答yx+和y必須滿足。推廣到任意多邊形：四邊形內(nèi)角和=2180， 五邊形內(nèi)角和=3180六邊形內(nèi)角和=4180 n邊形內(nèi)角和=(n－2) 1803. 邊與角的關(guān)系① 在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。（1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）　（如圖），其中最小的一個(gè)面積是1（單位平方）那么這個(gè)矩形的面積是＿＿＿（單位平方）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(28)三角形的邊角性質(zhì)內(nèi)容提要三角形邊角性質(zhì)主要的有：1. 邊與邊的關(guān)系是：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，反過來要使三條線段能組成一個(gè)三角形，必須任意兩條線段的和都大于第三條線段，即最長(zhǎng)邊必須小于其他兩邊和。提示：可設(shè) 圓周長(zhǎng)為x 米，并引入?yún)?shù)V甲，V乙 列方程組解之，在點(diǎn)A處有個(gè)質(zhì)點(diǎn)P， 在點(diǎn)B處有個(gè)質(zhì)點(diǎn) Q， 　　兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)依反時(shí)針方向，沿正方形的邊線作勻速的運(yùn)動(dòng)，過4秒鐘，P在C處追上Q。，都是由全等正方形組成的圖形，其中哪一個(gè)能圍成正方體？答：（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ˋ） (B) 　(C) 　　　　(D)13. 甲，乙兩人沿著圓周同時(shí)勻速前進(jìn)，開始他們位于一條直徑的兩端，相向而行，第一次相遇時(shí)，乙走了100米，第二次相遇時(shí)，甲還差60米走完一圈。5.　下圖中三角形＿＿＿個(gè)其中等腰三角形＿＿個(gè)，直角三角形＿＿＿個(gè)，　　　　　　　　　　全等的等腰三角形＿＿組，每組＿＿個(gè)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全等的直角三角形＿＿＿組，每組＿＿個(gè)。　　A　　D　　　　　　　　　D　　　　　C　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　E　　　　　B　　　A　　　　　B　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　　　B　丙　C2. 平面上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，其中A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，那么以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有＿＿＿條，記作_____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 以O(shè)為端點(diǎn)畫6條射線OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可組成的角（小于平角）最多是＿＿個(gè)，最少是＿＿＿個(gè)，試分別畫出草圖。　?。ú辉谶吷希┯?個(gè)點(diǎn)，連同原三角形三個(gè)頂點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，作出所有不重迭的三角形共有幾個(gè)？ （1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：如圖△ABC中一個(gè)點(diǎn)D，與A，B，C各點(diǎn)連結(jié)可得3個(gè)不重迭的三角形；再增加1個(gè)點(diǎn)E，這時(shí)可連結(jié)不重迭的三角形共5個(gè)，再增加1個(gè)點(diǎn)F，又可增加2個(gè)不重迭的三角形，共有7個(gè)。解：如圖設(shè)甲0，乙0為開始位置，甲1，乙1為前進(jìn)2分鐘后位置，甲2，乙2　　乙2　　　　　　　為再前進(jìn)8分鐘的位置。2＝12（條）如下圖：其中有3對(duì)點(diǎn)不連線：A1A4，A2A5，A3A6　　　　　　　　　　　　　　　 A5　　　　　　　　A4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A1　　　　　　　　A2　　　　　，某甲沿水平線，某乙鉛垂線同時(shí)勻速前進(jìn)，當(dāng)甲在O點(diǎn)時(shí)，乙離點(diǎn)O為500米，2分鐘后，甲、乙離點(diǎn)O相等；又過8分鐘，甲、乙再次離點(diǎn)O相等。 （1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：從點(diǎn)A1與其他5點(diǎn)連線有5條，從點(diǎn)A2與其他4點(diǎn)（A1除外）連線有4條，從A3與其他3點(diǎn)連線有3條（A1，A2除外）……以此類推，6個(gè)點(diǎn)兩兩連線共有線段1＋2＋3＋4＋5＝15（條），或用每點(diǎn)都與其他5點(diǎn)連線共56再除以2（因重復(fù)計(jì)算）。乙圖中有5個(gè)等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC丙圖中有全等三角形4對(duì)：(設(shè)AC和DB相交于O)△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。還要注意一般圖形和特殊圖形的差別。，都是由若干基本圖形組合而成的，所以識(shí)別圖形的組合關(guān)系是學(xué)好幾何的重要基礎(chǔ)。面：只有長(zhǎng)、寬，沒有厚薄。線：只有長(zhǎng)短，沒有粗細(xì)。、線、面、體實(shí)際上是不能脫離物體而單獨(dú)存在的。點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。練習(xí)26選擇題：每題只有一個(gè)正確的答案，把選擇的編號(hào)填入表中題　　號(hào)12345678910111213141516正確答案的編號(hào)0,－1b0,比較a, ab ,ab2的大?。ˋ）aabab2 (B)ab2aba (C)abaab2 (D)abab2a (E)aab2ab2.　若－＜a0,而A＝1＋a2, B=1－a2, C= D= 那么A,B,C,D的大小關(guān)系是　　(　　)（A） DBAC, (B) BDAC , (C) DBCA , (D) BDCA3. 滿足等式1983＝1982x=1981y的一組正整數(shù)是?。ā　。?A) x=12785, y=12768 　(B)x=12784, y=12770(C) x=11888,y=11893 　(D) x=1947, y=19454. 　x≠0，y≠0且x= 那么（x－）(y+)等于　?。ā　。ˋ）2x2 (B) 2y2 (C)x2－y2 (D)y2－x2 (E)非以上答案5.　n為正整數(shù)，x為任何實(shí)數(shù)，下列等式能成立的是（　　）（A） x=1,　　　?。˙）＝（C）＝x2－x+1　(D)=－　（E）沒一個(gè)成立6. 把代數(shù)式a根號(hào)外因式a移到根號(hào)內(nèi)時(shí)，原式應(yīng)等于（　　）（A）（B）（C）－?。―）－　（E）以上都不對(duì)bc0,M= , N=,P= 那么　下列五個(gè)代數(shù)式的值，最小的是?。? ）(A) MN, (B)MP, (C) NP, (D) M2, (E)P20, 那么 等于 ( ) (A) 1, (B) 1－2x , (C) 2x－1, (D)2x+1, (E) –2x－19. 一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根為A，那么下一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根是( )(A)， (B)A2+1 , (C)+1, (D) , (E)A+1 (1979年美國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)10. 已知a 是3－的小數(shù)部分，那么 a等于 ( 　 )(A)， (B)，(C) 2－， (D)－1 (E)非以上答案11. 若∠1＞∠2，且∠1和∠2是鄰 補(bǔ)角，那么 ∠2的余角等于 ( ) (A)∠1， (B)(∠1+∠2)， (C)(∠1－∠2)，(D_)以上都不對(duì)12. 從點(diǎn)A向北偏東45度方向走a米到達(dá)點(diǎn)B，再向B的南偏西30度方向走b米到達(dá)點(diǎn)C，那么 ∠ABC的度數(shù)是 (　　)（A） 15?。˙）75　（C）150?。―）非以上度數(shù)13.　三條直線a,b,c 的位置關(guān)系，下列判斷錯(cuò)誤的是?。ā　。。ˋ）若a∥b, b∥c則a∥c　?。˙）若a∥b，b⊥c 則a⊥c (C) 若a⊥b，b⊥c 則a⊥c　　（D）若a⊥b，b⊥c 則a∥c　,b,c，x,y,z，若xa, yb, zc,下列三個(gè)等式能成立的是　　（　?。ˋ）沒有一個(gè)，（B）僅①，（C）僅②，（D）僅③，（E）有兩個(gè)①xy+yz+zxab+bc+ca, ②xyzabc. ③x2+y2+z2a2+b2+c215.　已知　T＝－＋－＋那么　T的值的范圍是　（　?。ˋ） T＜1，　（B）T＝1，?。–）T＞2　（D）1＜T＜2 (1974年美國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽年試題),b是不相等的正數(shù)，三個(gè)代數(shù)式的值，最大的是（　　?。。ˋ）①，?。˙）②，　（C）③，?。―）不能確定①（＋）2?、冢╝+）(b+), ③(+)2初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（27）識(shí)圖內(nèi)容提要、大小、位置的學(xué)科。例7.　去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長(zhǎng)p ％，則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是（　?。ˋ） p％, (B),　(C)(100－p)％，（D）％，（E）％解：設(shè)前年的產(chǎn)量為1，則去年產(chǎn)量是1＋p％，　那么前年比去年下降的比率是100％＝％＝％∴選　（D）　本題是直接計(jì)算。例題例1.　n是正整數(shù)，下列哪個(gè)數(shù)一定不是正整數(shù)的平方？（　　）（A）3n2－3n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n2－5n－5 (D)7n2－7n+7分析：（A）3n2－3n+3＝3[n(n－1)+1] 只要n(n－1)+1＝3，即連續(xù)數(shù)n(n－1)＝2　這是可能的，n=2時(shí)（A）的值是　32　　用同樣方法可求得（C）,(D)的值可以是52，72　　　　故選?。˙）　當(dāng)然也可直接推出（B）一定不是正整數(shù)的平方，∵在4[n(n+1)+1]中，連續(xù)整數(shù)的積n(n+1)≠3?。ㄟB續(xù)正整數(shù)的積的個(gè)位數(shù)只能是0，2，6）例2.　a,b,c 都是大于－1的負(fù)數(shù)，那么下列不等式能成立的是?。ā　。?A)(abc)21 (B)abc－1 (C)a2－b2－c20 (D)a+b－c0分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更難，我們來取特殊值否定：∵－1＜a,b,c0,若取a=b=c=－－，則（A）左邊＝（－）2＝＜1（D）左邊＝（－）＋（－）－（－）＝－＜0對(duì)（C）可取a=－,b=c=－，則左邊＝－－＞0故選　（B）　　以上兩題都是選用特殊值否定法例3.　已知abcd0, ca , bcd0, 以下結(jié)論能成立的是（　?。ˋ）a0, b0, c0, d0 (B)a0, b0 ,c0 ,d0, (C)a0, b0, c0 ,d0 (D)a0, b0, c0, d0 (E)a0, b0, c0 ,d0 解：由abcd0,可知a,b,c,d中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，故可淘汰(B)和(E)， 再由bcd0,可知a0,又可淘汰(A),(C),(E) 故選 (D) 條件ca 是多余的，本題是用概念辨析來否定選擇項(xiàng)例4. 已知c1, a=－, b=－,則a,b的大小關(guān)系是( )(A)ab, 　(B)a≥b, 　(C)a=b, 　 (D)ab, 　(E)a≤b解：由c1,可取c=2，得a=－≈ b=－1≈，可淘汰(A)，(B)，(C)為判斷有沒有特殊值能使a=b ,可用倒推法，設(shè)a=b即－＝－，　移項(xiàng)得＋＝2兩邊平方，得2c+2=4c ， ＝c兩邊再平方,得c2－1=c2,這是不可能的，故可淘汰（E）　　　正確的答案是（D）　　本題是用特值來否定錯(cuò)誤的選擇項(xiàng)，并結(jié)合推理演算 x=1+, y=1+(x≠0,y≠0)，則　y=( )(A)x－1, 　(B)x+1 (C)1－x 　(D)x, 　(E)－x解：從x=1+，　設(shè)x=y（把y與x對(duì)換）　則得y=1+故選?。―）　　　　這是用概念辨析法直接選擇。④ 概念辨析要注意類同概念的差異，特殊點(diǎn)的取舍，凡分區(qū)討論字母的取值，要做到既不違漏又不重復(fù)。② 否定選擇項(xiàng)，只要有一個(gè)反例。3. 判斷的根據(jù)有：運(yùn)用概念辨析，借助圖形判別，直接推理演算，列舉反例否定，代入特殊值驗(yàn)證等等。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（26）選擇題解法（一）內(nèi)容提要1. 選擇題有多種類，這里只研究有唯一答案的選擇題解法。求這個(gè)三位數(shù)。求符合條件的所有三位數(shù)。7. 已知一個(gè)六位數(shù)乘以6，仍是六位數(shù)，且有6＝求原六位數(shù)8. 已知四位數(shù)除以9得四位數(shù)，求原四位數(shù)。（即證明各數(shù)都是完全平方數(shù)）6. 一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比是4∶7。求原22位數(shù)。求這兩個(gè)兩位數(shù)。在大數(shù)的右邊寫