【正文】 中有幾全等三角形？丁圖中有幾對(duì)等邊三角形？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：甲圖中有10個(gè)角：∠AOB, ∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD,　∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠，則少一個(gè)∠AOC，余類推。乙圖中有5個(gè)等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC丙圖中有全等三角形4對(duì)：(設(shè)AC和DB相交于O)△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。丁圖中共有等邊三角形48個(gè)：邊長(zhǎng)1個(gè)單位：頂點(diǎn)在上▲的個(gè)數(shù)有　1＋2＋3＋4＋5＝15頂點(diǎn)在下▼的個(gè)數(shù)有　1＋2＋3＋4＝10邊長(zhǎng)2個(gè)單位：頂點(diǎn)在上▲的個(gè)數(shù)有　1＋2＋3＋4＝10頂點(diǎn)在下▼的個(gè)數(shù)有　1＋2＝3邊長(zhǎng)3個(gè)單位：頂點(diǎn)在上▲的個(gè)數(shù)有　1＋2＋3＝6邊長(zhǎng)4個(gè)單位：頂點(diǎn)在上▲的個(gè)數(shù)有　1＋2＝3邊長(zhǎng)5個(gè)單位：頂點(diǎn)在上▲的個(gè)數(shù)有　1以上要注意數(shù)一數(shù)的規(guī)律，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，如果每?jī)牲c(diǎn)都連成一條線，那么共有線段幾條？如果要使圖形不出現(xiàn)有4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線，那么最多可連成幾條線段？試畫(huà)出圖形。 （1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：從點(diǎn)A1與其他5點(diǎn)連線有5條，從點(diǎn)A2與其他4點(diǎn)（A1除外）連線有4條，從A3與其他3點(diǎn)連線有3條（A1，A2除外）……以此類推，6個(gè)點(diǎn)兩兩連線共有線段1＋2＋3＋4＋5＝15（條），或用每點(diǎn)都與其他5點(diǎn)連線共56再除以2（因重復(fù)計(jì)算）?！∫箞D形不出現(xiàn)有4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線，那么每點(diǎn)只能與其他4個(gè)點(diǎn)連線，共有（64）247。2＝12（條）如下圖：其中有3對(duì)點(diǎn)不連線：A1A4，A2A5，A3A6　　　　　　　　　　　　　　　 A5　　　　　　　　A4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A1　　　　　　　　A2　　　　　，某甲沿水平線，某乙鉛垂線同時(shí)勻速前進(jìn)，當(dāng)甲在O點(diǎn)時(shí)，乙離點(diǎn)O為500米，2分鐘后，甲、乙離點(diǎn)O相等；又過(guò)8分鐘，甲、乙再次離點(diǎn)O相等。求甲和乙的速度比。解：如圖設(shè)甲0，乙0為開(kāi)始位置，甲1，乙1為前進(jìn)2分鐘后位置，甲2，乙2　　乙2　　　　　　　為再前進(jìn)8分鐘的位置。再設(shè)甲，乙的速度分別為每分鐘x,y　　　　　　　　米，根據(jù)題意得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲　O　　　甲1　　　　　　　　　　　　甲2　　　　　　　　解得12x=8y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴x∶y=2∶3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答甲和乙的速度比是2比3。　?。ú辉谶吷希┯?個(gè)點(diǎn)，連同原三角形三個(gè)頂點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，作出所有不重迭的三角形共有幾個(gè)？ （1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：如圖△ABC中一個(gè)點(diǎn)D，與A，B，C各點(diǎn)連結(jié)可得3個(gè)不重迭的三角形；再增加1個(gè)點(diǎn)E，這時(shí)可連結(jié)不重迭的三角形共5個(gè)，再增加1個(gè)點(diǎn)F，又可增加2個(gè)不重迭的三角形，共有7個(gè)。一般規(guī)律是每增加1個(gè)點(diǎn)，可增加不重迭的三角形2個(gè)　　　A　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　E　　　　　　　　　　　　　E　　　　　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　B　　　　　　　　　　　C　練習(xí)271. 數(shù)一數(shù)：甲圖中有直角三角形＿＿個(gè)，乙圖中有等腰直角三角＿＿個(gè)，丙圖中有全等三角形＿＿對(duì)。　　A　　D　　　　　　　　　D　　　　　C　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　E　　　　　B　　　A　　　　　B　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　　　B　丙　C2. 平面上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，其中A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，那么以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有＿＿＿條，記作_____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)6條射線OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可組成的角（小于平角）最多是＿＿個(gè)，最少是＿＿＿個(gè)，試分別畫(huà)出草圖。4. 在三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（n為整數(shù)）與原三角形3個(gè)頂點(diǎn)共n＋3個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可連成不重迭的三角形最多有＿＿＿＿個(gè)。5.　下圖中三角形＿＿＿個(gè)其中等腰三角形＿＿個(gè)，直角三角形＿＿＿個(gè)，　　　　　　　　　　全等的等腰三角形＿＿組，每組＿＿個(gè)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全等的直角三角形＿＿＿組，每組＿＿個(gè)?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?. 　　如圖長(zhǎng)方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD，DA上，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，其他兩點(diǎn)在B，C，D，E，F(xiàn)，G中任選，總共可組成的三角形的個(gè)數(shù)是＿＿（1987年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7.　平面上有6個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，如果不使圖形出現(xiàn)有3個(gè)點(diǎn)兩兩連線，那么最多可連接線段幾條？試畫(huà)出草圖.8.　　　　　　　　　如圖OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，寫(xiě)出圖中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相等的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　互余的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　互補(bǔ)的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　G　　　C　　如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AE＝BF＝1，CG＝DH＝2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H　　　　　　　　　F　　那么四邊形EFGH的面積是＿＿（平方單位）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A E　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，到A，B，C，D各點(diǎn)距離之和為最小值的點(diǎn)在什么位置？有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)？距離之和的最小值可用哪些線段的長(zhǎng)度來(lái)表示？（1987年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）　　　　　　　　A　　　B　　　　　C　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，以四條邊長(zhǎng)為直徑，向形內(nèi)作4個(gè)半圓，求這四個(gè)半圓相交所成的菊花形面積。，都是由全等正方形組成的圖形，其中哪一個(gè)能?chē)烧襟w？答：（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ˋ） (B) 　(C) 　　　　(D)13. 甲，乙兩人沿著圓周同時(shí)勻速前進(jìn)，開(kāi)始他們位于一條直徑的兩端，相向而行，第一次相遇時(shí)，乙走了100米，第二次相遇時(shí)，甲還差60米走完一圈。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。提示：可設(shè) 圓周長(zhǎng)為x 米，并引入?yún)?shù)V甲，V乙 列方程組解之，在點(diǎn)A處有個(gè)質(zhì)點(diǎn)P， 在點(diǎn)B處有個(gè)質(zhì)點(diǎn) Q， 　　兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)依反時(shí)針?lè)较?，沿正方形的邊線作勻速的運(yùn)動(dòng)，過(guò)4秒鐘，P在C處追上Q。那么　 B P A ① 再過(guò)　＿＿秒鐘，　P在＿處第二次追上Q　 P ② 出發(fā)6秒鐘時(shí)，P，Q這間相距＿＿a　　　　　 Q 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，寬2cm的長(zhǎng)方形紙片1991張，將它們按照下圖所示的方法，擺在平面上，那么這1991張紙片覆蓋的面積是（　?。?991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）（A） 3982?。˙）3986?。–）3990?。―）3999　　　（與圓相交）可把一個(gè)圓分成兩部分，問(wèn)四條線段最多可把圓分成＿＿＿＿部分。（1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）?。ㄈ鐖D），其中最小的一個(gè)面積是1（單位平方）那么這個(gè)矩形的面積是＿＿＿（單位平方）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(28)三角形的邊角性質(zhì)內(nèi)容提要三角形邊角性質(zhì)主要的有：1. 邊與邊的關(guān)系是：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，反過(guò)來(lái)要使三條線段能組成一個(gè)三角形，必須任意兩條線段的和都大于第三條線段，即最長(zhǎng)邊必須小于其他兩邊和。用式子表示如下：a,b,c是△ABC的邊長(zhǎng)推廣到任意多邊形：任意一邊都小于其他各邊的和2. 角與角的關(guān)系是：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。推廣到任意多邊形：四邊形內(nèi)角和=2180， 五邊形內(nèi)角和=3180六邊形內(nèi)角和=4180 n邊形內(nèi)角和=(n－2) 1803. 邊與角的關(guān)系① 在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。② 在直角三角形中，△ABC中∠C=Rt∠(勾股定理及逆定理)△ABC中a：b：c=1：：2△ABC中 a：b：c=1：1：例題－1,4a+1,12－a能組成一個(gè)三角形求a的取值范圍。 　 (1988年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題)解：根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，得不等式組 解得 ∴a5a5時(shí)，三條線段3a－1,4a+1,12－a能組成一個(gè)三角形 A B C DAB=x，AC=y, AD=z 若以AB和CD分別繞著點(diǎn)B和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A和D重合組成三角形，下列不等式哪些必須滿足？① x,　?、趛x+,　?、踶解由已知AB=x, BC=y－x, CD=z－x要使AB，BC，CD組成三角形，必須滿足下列不等式組： 即∴答yx+和y必須滿足?！鰽BC的三邊都是正整數(shù)，a=5,　b≤a≤c,符合條件的三角形共有幾個(gè)？試寫(xiě)出它們的邊長(zhǎng)。解：由已知a=5，1≤b≤5，∵ca+b, ∴5≤c ≤9∴符合條件的三角形共有15個(gè)，(按b,a,c排列)它們的邊長(zhǎng)是：155；255，256；355，356，357；455，456，457，458；555，556，557，558，559。例4. 　　　　 如圖求角A，B，C，D，E，F(xiàn)的度數(shù)和 解：四邊形EFMN 的內(nèi)角和=360度 ∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D ∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝ 360度 　　　　　　　∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度 例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范圍 (1989年泉州市初二數(shù)學(xué)雙