第12-15屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試題(含答案)--資料下載頁
2025-08-05 10:51本頁面
【正文】 而且每冊都至少有一人沒購到，那么不同的購書方案共有( )種． A．512 C．216 10．在201，202，203，…400中與12不互質(zhì)的數(shù)的總和是 ( ) B．53667 C．33467 D．40300二、填空題(每小題答對得5分，否則得0分，本大題滿分共50分)，其中A，B,C,D為常數(shù)，則A+B+C+D= ． 天上龍飛一 飛龍上天 上飛天龍12．以下算式中，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，且“飛”“龍”“上”“天”，則算式的結(jié)果(差)為 ．13．甲、乙兩個汽車總站相距42公里，有3家汽車公司都開辟甲、乙間往返班車；A、B、C公司的班車分別是每相隔1．4公里、0．5公里、2．1公里設(shè)一個上落站，并商定在同一處設(shè)上落站的均合用一站．注意馬路兩側(cè)都設(shè)站，不算兩個總站，途中共設(shè)上落站 個．14．圖由36個邊長為1厘米的正方形組成．圖中所有能夠數(shù)得出來的長方形(包括正方形)的周長之和為 厘米．1 5．分解因式：(ay+bx)3(ax+by)3+(a3b3)(x3y3)= ．16．(x2003+x2002+x2001+…+x16+x15)2的展開式中x1015項(xiàng)的系數(shù)是 ．17．小虎訓(xùn)練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第16階但不踏到第7 階和第15階，那么不同上法共有 種．18．掛鐘每天慢30秒．若在7月7日12時校正掛鐘，到7月17日14時與15時之間，掛鐘時針和分針重合，此時標(biāo)準(zhǔn)鐘應(yīng)為7月17日 ．(答案精確到秒)19．三輪摩托車的輪胎安裝在前輪上行駛12000公 里后報廢，安裝在左后輪和右后輪則分別只能行駛7500公里和5000公里．為使該車行駛盡可能多的路程，采用行駛一定路程后將2個輪胎對換的方法，但最多可對換2次，那么安裝在三輪摩托車上的3條輪胎最多可行駛 公里．20．設(shè)x，y是非負(fù)整數(shù)，x+2y是5的倍數(shù)，x+y是3的倍數(shù)，且2x+y≥99，則7x+5y的最小值是 。2003年第15屆“五羊杯初中數(shù)學(xué)競賽初二一、選擇題：1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D提示：9．C對“第一冊古代廣州，每人可購可不購，有2種選擇，3人便有222=8種選擇．但以下這2種選擇是不行的，就是3人都不購或者3人都購．所以實(shí)際上只有6種選擇．同理，對第二冊、第三冊，3人也分別有6種選擇．從而不同的購書方案有666=216種．10．D自然數(shù)n與12不互質(zhì)，相當(dāng)于n被2或3整除．設(shè)S是201，202，203，…，400的全體，A是其中偶數(shù)的全體，B是S中3的倍數(shù)的全體，C(圖中的陰影部分)是S中6的倍數(shù)的全體，那么題目所求結(jié)果等于S中被2或3整除的數(shù)之和，等于A中的數(shù)之和，加上 B中的數(shù)之和，減去C中的數(shù)之和，即為：(202+204+206+…+400)+(201+204+207+…+399)(204+210+216+…+396)=(202+400)100247。2+(201+399)67247。2(204+396)33247。2=30100+3006730033=40300．13．240以O(shè)．1公里為單位，稱為“段”，則甲、乙相距420段．A公司每14段設(shè)站，B公司每5段設(shè)站，C公司每21段設(shè)站，則A，B兩公司每70段合用2站，A，C兩公司每84段合用2站，B，C兩公司每105段合用2站，而三個公司每2lo段合用2站． 先計算馬路一側(cè)的站數(shù)：A公司設(shè)了29站，B公司設(shè)了83站，C公司設(shè)了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合計設(shè)了29+83+19543+1=120個站． 故馬路兩側(cè)共設(shè)了240個站． (注)本題解法實(shí)際上用到3階容斥原理． 14．4704 圖中每一條可數(shù)出來的線段都是6個不同的長方形的邊，例如AB，它是長方形ABCiDi(i=1，2，3，4，5，6)的邊．在計算這6個長方形的周長和時，AB一共計算了6次．又若AB長為j厘米(1≤j≤6)，則有(7y)7種選擇，所以題目所隸的和L=(16+25+34+43+52+61)762=4704厘米．18．2時15分57秒．到7月1 7日中午12時，校正掛鐘已過10天，掛鐘指著11時55分．設(shè)所求結(jié)果為下午x時，顯然2≤x3．設(shè)掛鐘時針角速度是每小時u度，則分針角速度是每小時12u度，可列得方程：(精確到秒)． 21
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