全國初中數(shù)學競賽天津賽區(qū)初賽試題(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 00:44本頁面
【正文】 圖形的周長……【解】第1次生長后第2次生長后第3次生長后…...第n次生長后每個小等邊三角形的邊長…………10分所形成的圖形的周長…………20分（13）（本小題滿分20分）已知，為正整數(shù)，關(guān)于的方程有正整數(shù)解，求，的值．【解】設(shè)方程的兩個根為，則由，，均為正整數(shù)，不妨設(shè)≥≥1，≥≥1，于是，．即． ……………………………10分當時， ，有．只有=3，=2，此時；當時， ，只有=2，=2，此時，；當時，有=1，得，．所以， 或 或 ……………………………20分（14）（本小題滿分20分）已知點是銳角△內(nèi)的一個點，且使最小，試確定點的位置，并證明你的結(jié)論．【解】如圖，分別以為邊向外作正△，正△，ABCDP連接交于點，則點即為所求． ……………………………5分證明如下：易證△≌△．有．∴．∵與為對頂角，∴． ……………………………………10分在上可截取，連接，有△為正三角形．易證△≌△．可得．ABCM∴為定值．…………………………15分在△內(nèi)任取一點（不同于點），連接，．將△以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，與重合，得△．有△≌△．可得．連接，則△為正三角形，有．∴．由于折線．∴點到三個頂點，的距離之和最短． …………………………20分（若以為邊向外作正△，可得）初中數(shù)學競賽初賽試題答案第6頁（共6頁）
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