小學數(shù)學報第05屆數(shù)學競賽初賽試題及答案-資料下載頁
2024-11-11 05:06本頁面
【導讀】A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1，6，11，16，21??，105，110，115，120，125。7個縣，這7個縣的位置如圖1?，F(xiàn)用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色給圖1染色，要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色。40這六個數(shù)由一個平行四邊形圍住，它們的和是180。把這個平行四邊形。，我、學、數(shù)、樂各代表四個不相同的數(shù)字。與4的乘積，得。一次有人問起他們的職業(yè)，李志明說：“我是記者?！钡膫€位數(shù)字1992個“8”是__，十位數(shù)字是__，百位數(shù)字是__。卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的這輛汽車去時每小時行64千米，返回。66平方厘米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形。，第一堆是第二堆的4倍。當?shù)诙衙哼\走噸后，這五天內(nèi)啟蒙書社賣出的《中學生手冊》和《小學生手冊》。數(shù)列的各項依次對應相加所得到的。排成等差數(shù)列，并且每組數(shù)都有25個數(shù)。根據(jù)題意，可求出
【正文】 0 （ K為自然數(shù)） 解法二：設不及格的人平均成績?yōu)?X分。 根據(jù)題意列方程 解方程，得 X=40 答：不及格的人的平均分數(shù)為 40分。 說明：本題是本報第 238 期“趣題巧解”中的原題，解題思路詳見報紙第 241 期《為什么可以設全班人數(shù)為 4呢》一文。 ：（等量假 設法）假設所賣出的《中學生手冊》和《小學生手冊》的本數(shù)同樣多，也就是各為 60本，那么，所賣的《中學生手冊》比小學生手冊》就要多收入（ ） 60=75（元），而實際多收入 元，相差 =（元）。這就可以求出少算的《中學生手冊》的本數(shù)為（ ）247。（ 5＋ ） =10（本） 60＋ 10=70（本）??《中學生手冊》的本數(shù) 6010=50（本）??《小學生手冊》的本數(shù) 解法二：（同一假設法）假設所賣出的 120 本全是《中學生手冊》，那么，仿照解法一就可 以先求出《小學生手冊》的本數(shù) （ 5 ）247。（ 5＋ ） =50（本） 12050=70（本）??《中學生手冊》的本數(shù) 解法三：（列方程解）設《中學生手冊》有 X本，根據(jù)題意，列方程5X（ 120X） = 解得 X=70 120X=50（本） 答：這五天內(nèi)共賣出《中學生手冊》 70 本，《小學生手冊》 50 本。 說明：就這道題的“條件”和“問題”來看，挺有些像“雞兔同籠問題”。解這類題常用的方法有算術（假設）和列方程兩種方法，這是選手們已經(jīng)掌握的（ 見本報 216 期《插上想象的翅膀》一文）。在解法一和解法二中，實際的“多收入”與假設后的“多收入”之間有個“差”，這個差是怎么來的，不是由于每賣 1本《中》比賣 1本《小》要多收入“ ”元，而是因為如果有一本《中》被假設（換）成《小》，那么《中》比《小》多收入的部分就減少了“ 5＋ ”元。這一點千萬不能搞錯。 ：因為 S△ BOES△ AOD=4 平萬米 所以 S△ ABES△ ABD=4平萬米 因為△ ABE 與△ ABD對應于 BE、 AD 邊上的高相等，所以△ ABD的面積 答：梯形面積是 28平方米。 說明：解答本題的關鍵是進行兩次轉(zhuǎn)化：（ 1）轉(zhuǎn)化面積差：把已知條件“△ BOE 的面積比△ AOD的面積大 4平方米”，轉(zhuǎn)化為“△ ABF 的面積比△ ABD 的面積大 4平方米”；（ 2）轉(zhuǎn)化數(shù)量關系：把 是高相等）。具體算法還很多，但基本思路都是轉(zhuǎn)化。本報第 220期第一版有兩篇文章中介紹過類似的轉(zhuǎn)化技巧。 四、解：剪拼方法不唯一，這里給出兩種（如圖 9，圖 10）： 說明：這是一道動手操作的“實驗”題。不過，在動手之前，先得算一算、想一想，也就是我們常說的“手腦并用”。剪之前，可以這樣想：“ T”形圖的面積為 4 32 1 2=8（平方厘米） 這就是說，我們要拼成的正方形的面積應該是 8 平方厘米。這個正方形的邊長是多少呢？這可難了。如果我們假設這個正方形已經(jīng)拼成，那么，把它的兩條 對角線連起來后，這個正方形就被分成了 4個等腰直角三角形，其中的兩個可以拼成一個面積為 4（邊長為 2）的正方形（如圖 11）。從圖中看出所拼成的正方形的邊長應該是面積為 4平方厘米的正方形的對角線的長（圖 11中的 AB）。根據(jù)以上推算，容易想到圖 圖 10 的兩種剪拼方法。 所以，同學們今后碰到類似 的動手操作題，應當先想想、算算，千萬不能無把握地下手。不然的話，費了時間，還找不到正確解法。其實，選手們應當從本報第 214 期第四版《等積變形》一文中受到啟發(fā)。
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