蘇教版-初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題練習(xí)含答案資料1資料-資料下載頁
2025-06-23 02:40本頁面
【正文】 證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。（2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四邊形AECF的面積是定值。當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF－S△AEF，則△CEF的面積就會最大。如圖，在△AOB中，∠AOB=90176。，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN∥OB，且MN=QC．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）．（1）求t=1時FC的長度．（2）求MN=PF時t的值．（3）當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t的值．考點(diǎn)：相似形綜合題．709388 分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再將t=1代入求出FC的長度；（2）根據(jù)MN=PF，可得關(guān)于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解；（3）分三種情況：求出當(dāng)1≤t≤2時；當(dāng)2＜t≤時；當(dāng)＜t≤3時；求出重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）分M在OE上；N在PF上兩種情況討論求得△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t的值．解答：解：（1）根據(jù)題意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．∵，OF=EP=t，∴當(dāng)t=1時，F(xiàn)C=1；（2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣tMN=QC=2t∴6﹣t=2t解得t=2．故當(dāng)t=2時，MN=PF；（3）當(dāng)1≤t≤2時，S=2t2﹣4t+2；當(dāng)2＜t≤時，S=﹣t2+30t﹣32；當(dāng)＜t≤3時，S=﹣2t2+6t；（4）△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t=2或．點(diǎn)評：考查了相似形綜合題，涉及的知識有等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形的面積計算，函數(shù)思想，方程思想，分類思想的運(yùn)用，有一定的難度．7
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