二次函數(shù)與四邊形的動點(diǎn)問題[含答案]-資料下載頁
2025-06-23 21:39本頁面
【正文】 C＝10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴ 即∴EF＝∴＝ ∴FG＝＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m …………10分自變量m的取值范圍是0＜m＜8 …………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8 ………………………12分∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0）∴△BCE為等腰三角形． …………………………14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）例3解: （1）相等 理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，所以，即配方得：，所以當(dāng)時(shí)，S有最大值3（3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝，是等腰三角形練習(xí)1． 解：（1）點(diǎn) M 1分（2）經(jīng)過t秒時(shí)， 則，∵==∴ ∴ ∴ ∴ ∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． （3）存在．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線 ∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ②若，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） ：（1），．（2）分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，分別過作于，于點(diǎn)．在平行四邊形中，又，．．又，．，．設(shè)．由，得．由，得．．（3），．或，．（4）若為平行四邊形的對角線，由（3）可得．要使在拋物線上，則有，即．（舍去），．此時(shí)．若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時(shí)．若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時(shí)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．符合條件的點(diǎn)有，．：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得 OD=2+1=3,CD=1 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,1), ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,∴1= (－3)2 a＋(－3)ａ－2，∴?！鄴佄锞€的解析式為.⑵在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。以AB邊在AB右側(cè)作正方形ABPQ。過P作PE⊥OB于E，QG⊥x軸于G，可證△PBE≌△AQG≌△BAO，∴PE＝AG＝BO＝2，BE＝QG＝AO＝1，∴∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－1）。由（1）拋物線。當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝,1時(shí)，y＝－1?！郟、Q在拋物線上。故在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2,1）、Q（1,－1），使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。延長CA交拋物線于Q，過B作BP∥CA交拋物線于P，連PQ，設(shè)直線CA、BP的解析式分別為y=k1x+b1, y=k2x+b2,∵A（－1,0），C（－3,1），∴CA的解析式，同理BP的解析式為，解方程組得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－1），同理得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）。由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝，而∠BAQ＝90176。，∴四邊形ABPQ是正方形。故在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2,1）、Q（1,－1），使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。如圖，將線段CA沿CA方向平移至AQ，∵C（－3,1）的對應(yīng)點(diǎn)是A（－1,0），∴A（－1,0）的對應(yīng)點(diǎn)是Q（1,－1），再將線段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1）∵∠BAC＝90176。，AB＝AC∴四邊形ABPQ是正方形。經(jīng)驗(yàn)證P（2,1）、Q（1,－1）兩點(diǎn)均在拋物線上。⑶結(jié)論②成立，證明如下：連EF，過F作FM∥BG交AB的延長線于M，則△AMF∽△ABG，∴。由⑴知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45176。∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠1＝45176?！唷螮AF＝90176。，EF是⊙O180。的直徑?！唷螮BF＝90176?！逨M∥BG，∴∠MFB＝∠EBF＝90176。，∠M＝∠2＝45176。，∴BF＝MF，∴1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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