動(dòng)點(diǎn)路徑長專題(含答案)-資料下載頁
2025-06-18 07:03本頁面
【正文】 路徑的長是 ?。键c(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．719606 分析：分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，∵∠A=∠FPB=60176。，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60176。，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10﹣1﹣1=8，∴MN=4，即G的移動(dòng)路徑長為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)．11．如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí)BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A39。處并且A39。C=1米時(shí)，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為 米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；弧長的計(jì)算．719606 專題：壓軸題．分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ACP的度數(shù)，同理求出∠B′CP′的度數(shù)，可得∠PCP′的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可．解答：解：連接CP，CP′．∵∠ACB=90176。，BC=1米，A′B=2米，∴∠BA′C=30176。，∵P是木棒AB的中點(diǎn)，∴PC=PA=1米，∴∠PCA=30176。，同理求出∠B′CP′=30176。，則∠PCP′=30176。，∴木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為：2π1=米．故答案為：米．點(diǎn)評(píng)：考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)和弧長的計(jì)算公式，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為半徑為1的扇形的弧長． 三．解答題（共1小題）12．（2012?義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BP的中點(diǎn)為點(diǎn)E，將線段PE繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。得PC． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OA的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ??；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長．考點(diǎn)：相似形綜合題．719606 分析：（1）過點(diǎn)作CD⊥x軸于點(diǎn)D，先由等邊三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)及BP的長，故可得出PE的長，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出PC=PE及∠CPD的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出PD及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過P作PD⊥OB于點(diǎn)D，過C作CF⊥PA于點(diǎn)F，在Rt△OPD中 PD=OP?sin60176。=，由相似三角形的判定定理得出△BPD∽△PCF，故可得出CF及PF的長，進(jìn)而可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）取OA的中點(diǎn)M，連接MC，由（2）得，由銳角三角函數(shù)的定義得出∠CMF=30176。，可知點(diǎn)C在直線MC上運(yùn)動(dòng)．故當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，），由兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．解答：解：（1）如圖1，過點(diǎn)作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△AOB是等邊三角形，P是OA的中點(diǎn)，∴P（2，0），BP=OB?sin60176。=4=2，∵E是BP的中點(diǎn)，∴PE=，∴PE=PC=，∵∠BPC=60176。，∴∠CPA=30176。，∴PD=PC?cos30176。==，CD=PC?sin30176。==，∴OD=OP+PD=2+=，∴C（，）；（2）如圖2，過P作PD⊥OB于點(diǎn)D，過C作CF⊥PA于點(diǎn)F在Rt△OPD中 PD=OP?sin60176。=，∵∠OBP+∠OPB=∠CPF+∠OPB=120176。∴∠DBP=∠FPC，∵∠PDB=∠CFP=90176?！唷鰾PD∽△PCF，∴CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）； （3）取OA的中點(diǎn)M，連接MC，由（2）得，．∴∴∠CMF=30176。．∴點(diǎn)C在直線MC上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似形綜合題及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11
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