動點路徑長專題(含答案)-資料下載頁
2025-06-18 07:03本頁面
【正文】 路徑的長是 ?。键c：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質．719606 分析：分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60176。，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60176。，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10﹣1﹣1=8，∴MN=4，即G的移動路徑長為4．故答案為：4．點評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強．11．如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當A點下滑至A39。處并且A39。C=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為 米．考點：勾股定理的應用；弧長的計算．719606 專題：壓軸題．分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質得到∠ACP的度數(shù)，同理求出∠B′CP′的度數(shù)，可得∠PCP′的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計算公式求解即可．解答：解：連接CP，CP′．∵∠ACB=90176。，BC=1米，A′B=2米，∴∠BA′C=30176。，∵P是木棒AB的中點，∴PC=PA=1米，∴∠PCA=30176。，同理求出∠B′CP′=30176。，則∠PCP′=30176。，∴木棒AB的中點P運動的路徑長為：2π1=米．故答案為：米．點評：考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質和弧長的計算公式，木棒AB的中點P運動的路徑為半徑為1的扇形的弧長． 三．解答題（共1小題）12．（2012?義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉60176。得PC． （1）當點P運動到線段OA的中點時，點C的坐標為 ?。唬?）在點P從點O到點A的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標；（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經(jīng)過的路徑長．考點：相似形綜合題．719606 分析：（1）過點作CD⊥x軸于點D，先由等邊三角形的性質求出P點坐標及BP的長，故可得出PE的長，由圖形旋轉的性質求出PC=PE及∠CPD的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出PD及CD的長，進而可得出結論；（2）過P作PD⊥OB于點D，過C作CF⊥PA于點F，在Rt△OPD中 PD=OP?sin60176。=，由相似三角形的判定定理得出△BPD∽△PCF，故可得出CF及PF的長，進而可得出C點坐標；（3）取OA的中點M，連接MC，由（2）得，由銳角三角函數(shù)的定義得出∠CMF=30176。，可知點C在直線MC上運動．故當點P在點O時，點C與點M重合．當點P運動到點A時，點C的坐標為（5，），由兩點間的距離公式即可得出結論．解答：解：（1）如圖1，過點作CD⊥x軸于點D，∵△AOB是等邊三角形，P是OA的中點，∴P（2，0），BP=OB?sin60176。=4=2，∵E是BP的中點，∴PE=，∴PE=PC=，∵∠BPC=60176。，∴∠CPA=30176。，∴PD=PC?cos30176。==，CD=PC?sin30176。==，∴OD=OP+PD=2+=，∴C（，）；（2）如圖2，過P作PD⊥OB于點D，過C作CF⊥PA于點F在Rt△OPD中 PD=OP?sin60176。=，∵∠OBP+∠OPB=∠CPF+∠OPB=120176?！唷螪BP=∠FPC，∵∠PDB=∠CFP=90176?！唷鰾PD∽△PCF，∴CF=，∴點C的坐標是（）； （3）取OA的中點M，連接MC，由（2）得，．∴∴∠CMF=30176。．∴點C在直線MC上運動．當點P在點O時，點C與點M重合．當點P運動到點A時，點C的坐標為∴點C所經(jīng)過的路徑長為．點評：本題考查的是相似形綜合題及旋轉的性質、等邊三角形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 11
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