專題：解析幾何中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題-資料下載頁
2025-03-24 05:55本頁面
【正文】 B|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，故由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)的橢圓，以l所在的直線為x軸，以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為=1(y≠0)：設(shè)P(x0,y0）(x≠177。a),Q(x,y).∵A1(－a,0),A2(a,0).由條件而點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線上，∴b2x02－a2y02=a2b2.即b2(－x2)－a2()2=a2b2化簡得Q點(diǎn)的軌跡方程為：a2x2－b2y2=a4(x≠177。a).：(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),則A1P的方程為：y= ①A2Q的方程為：y=－ ②①②得：y2=－ ③又因點(diǎn)P在雙曲線上，故代入③并整理得=.(2)當(dāng)m≠n時(shí)，M的軌跡方程是橢圓.(ⅰ)當(dāng)m＞n時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(177。,0)，準(zhǔn)線方程為x=177。,離心率e=；(ⅱ)當(dāng)m＜n時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,177。),準(zhǔn)線方程為y=177。,離心率e=.：(1)∵點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為Q，連接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|又因?yàn)閘為∠F1PF2外角的平分線，故點(diǎn)FP、Q在同一直線上，設(shè)存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0).|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,則(x1+c)2+y12=(2a)2.又得x1=2x0－c,y1=2y0.∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2.故R的軌跡方程為：x2+y2=a2(y≠0)(2)如右圖，∵S△AOB=|OA||OB|sinAOB=sinAOB當(dāng)∠AOB=90176。時(shí)，S△AOB最大值為a2.此時(shí)弦心距|OC|=.在Rt△AOC中，∠AOC=45176。，Part 4 高考中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題1．已知兩點(diǎn)、點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程．2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．3．已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，.圓的圓心是拋物線上的動(dòng)點(diǎn), 圓與軸交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．4．已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為，求圓的方程．6．設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程．，長軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，:的圓心為點(diǎn)，求橢圓G的方程．8．已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn) 之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．9．已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，求雙曲線C的方程．10．已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程（2）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)， （e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．11．設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E，求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．12．已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程．13．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，求拋物線方程．14．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為，求橢圓的方程．15．在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為，求圓的方程．16．已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，求曲線C的方程．17．如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．18．如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；第 21 頁 共 21 頁
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