專題訓(xùn)練螞蟻爬行的最短路徑(附含答案解析)-資料下載頁
2025-06-25 19:28本頁面
【正文】 故底面周長等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得n=90176。，所以展開圖中圓心角為90176。，根據(jù)勾股定理求得到點A的最短的路線長是：．31．（2006?南充）如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是 。解：由題意知底面圓的直徑=2，故底面周長等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π=，解得n=90176。，所以展開圖中的圓心角為90176。，根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短路線長為．32．（2009?樂山）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為 。解：由題意知，底面圓的直徑AB=4，故底面周長等于4π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π= ，解得n=120176。，所以展開圖中∠APD=120176。247。2=60176。，根據(jù)勾股定理求得AD= ，所以螞蟻爬行的最短距離為．33．如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑．解：把圓錐沿過點A的母線展成如圖所示扇形，則螞蟻運(yùn)動的最短路程為AA′（線段）． 由此知：OA=OA′=3r， 的長為2πr．∴2πr= ，n=120176。，即∠AOA′=120176。，∠OAC=30176。．∴OC=OA=∴AC=∴AA′=2AC=r，即螞蟻運(yùn)動的最短路程是r．34．如圖①，一只螞蟻從圓錐底面的A點出發(fā)，沿側(cè)面繞行一周后到達(dá)母線SA的中點M．螞蟻沿怎樣的路徑行走最合算？為了解決這一問題，愛動腦筋的銀銀、慧慧與樂樂展開了研究．（1）善于表現(xiàn)的銀銀首先列出了一組數(shù)據(jù)：圓錐底面半徑r=10cm，母線SA長為40cm，就這組數(shù)據(jù)，請你求出螞蟻所走的最短路程；（2）一向穩(wěn)重的慧慧只給出一個數(shù)據(jù)：圓錐的錐角等于60176。（如圖②），請問：螞蟻如何行走最合算？（3）通過（1）、（2）的計算與歸納，銀銀、慧慧自認(rèn)為他們已找到問題的解決方法，可老謀深算的樂樂認(rèn)為他們考慮欠周，①請你分析，樂樂為什么認(rèn)為他們考慮欠周？②結(jié)合上面的研究，請你給出這一問題的一般性解法．解：（1）2π?10=nπ?40247。180176。n=90176。，AM= =20 ．（2）∵錐角為60176。，∴底面半徑的長和母線的長相等，但缺少母線的長．（3）①因為銀銀的數(shù)據(jù)不合理，因為慧慧缺少條件．②（1）展成平面圖形．（2）知道母線的長，知道扇形的圓心角度數(shù)，以及M是SA的中點，根據(jù)三角函數(shù)或者構(gòu)造直角三角形來求解 WORD格式整理
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1