專題訓(xùn)練螞蟻爬行的最短路徑(附含答案解析)-資料下載頁(yè)
2025-06-25 19:28本頁(yè)面
【正文】 故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，解得n=90176。，所以展開(kāi)圖中圓心角為90176。，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：．31．（2006?南充）如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是 。解：由題意知底面圓的直徑=2，故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2π=，解得n=90176。，所以展開(kāi)圖中的圓心角為90176。，根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短路線長(zhǎng)為．32．（2009?樂(lè)山）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長(zhǎng)為6，D為PB的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為 。解：由題意知，底面圓的直徑AB=4，故底面周長(zhǎng)等于4π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n176。，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得4π= ，解得n=120176。，所以展開(kāi)圖中∠APD=120176。247。2=60176。，根據(jù)勾股定理求得AD= ，所以螞蟻爬行的最短距離為．33．如圖，圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑．解：把圓錐沿過(guò)點(diǎn)A的母線展成如圖所示扇形，則螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路程為AA′（線段）． 由此知：OA=OA′=3r， 的長(zhǎng)為2πr．∴2πr= ，n=120176。，即∠AOA′=120176。，∠OAC=30176。．∴OC=OA=∴AC=∴AA′=2AC=r，即螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路程是r．34．如圖①，一只螞蟻從圓錐底面的A點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面繞行一周后到達(dá)母線SA的中點(diǎn)M．螞蟻沿怎樣的路徑行走最合算？為了解決這一問(wèn)題，愛(ài)動(dòng)腦筋的銀銀、慧慧與樂(lè)樂(lè)展開(kāi)了研究．（1）善于表現(xiàn)的銀銀首先列出了一組數(shù)據(jù)：圓錐底面半徑r=10cm，母線SA長(zhǎng)為40cm，就這組數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出螞蟻所走的最短路程；（2）一向穩(wěn)重的慧慧只給出一個(gè)數(shù)據(jù)：圓錐的錐角等于60176。（如圖②），請(qǐng)問(wèn)：螞蟻如何行走最合算？（3）通過(guò)（1）、（2）的計(jì)算與歸納，銀銀、慧慧自認(rèn)為他們已找到問(wèn)題的解決方法，可老謀深算的樂(lè)樂(lè)認(rèn)為他們考慮欠周，①請(qǐng)你分析，樂(lè)樂(lè)為什么認(rèn)為他們考慮欠周？②結(jié)合上面的研究，請(qǐng)你給出這一問(wèn)題的一般性解法．解：（1）2π?10=nπ?40247。180176。n=90176。，AM= =20 ．（2）∵錐角為60176。，∴底面半徑的長(zhǎng)和母線的長(zhǎng)相等，但缺少母線的長(zhǎng)．（3）①因?yàn)殂y銀的數(shù)據(jù)不合理，因?yàn)榛刍廴鄙贄l件．②（1）展成平面圖形．（2）知道母線的長(zhǎng)，知道扇形的圓心角度數(shù)，以及M是SA的中點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)或者構(gòu)造直角三角形來(lái)求解 WORD格式整理
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