課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-11-15 13:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲。你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？軸對(duì)稱(chēng)在所研究問(wèn)題中起什么作用？
【正文】 A B′ C C′ 追問(wèn) 1 證明 AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線 l 上 任取一點(diǎn) C′ （與點(diǎn) C 不重合），證明 AC +BC ＜ AC′ +BC′ ？這里的“ C′” 的作用是什么？ 探索新知 追問(wèn) 2 回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的 過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？ B l A B′ C C′ 運(yùn)用新知 練習(xí) 如圖，一個(gè)旅游船從大橋 AB 的 P 處前往山 腳下的 Q 處接游客，然后將游客送往河岸 BC 上，再返 回 P 處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑． A B C P Q 山 河岸 大橋 運(yùn)用新知 基本思路： 由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接 PQ，線 段 PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為 一條直線 BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn) P， Q 在直線 BC 的同側(cè)，如何在 BC上找到 一點(diǎn) R，使 PR與 QR 的和最 小”． A B C P Q 山 河岸 大橋 歸納小結(jié) （ 1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？ （ 2）軸對(duì)稱(chēng)在所研究問(wèn)題中起什么作用？ 教科書(shū)復(fù)習(xí)題 13第 15題． 布置作業(yè)
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