【正文】 ）的條件下，連接 FM 并延長交 AC 于點 H，連接 PH 交 AD 于點 N，若 DF=2OF，CE=10，求線段 HN 的長． 91. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y=34x?32 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，經(jīng)過點 A 的拋物線 y=?14x2+bx+c 交直線 AB 于另一點 D，且點 D 到 y 軸的距離為 8． [參考公式：二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0，當(dāng) x=?b2a 時，y最大小值=4ac?b24a ]． （1）求拋物線解析式；（2）點 P 是直線 AD 上方的拋物線上一動點（不與點 A，D 重合），過點 P 作 PE⊥AD 于 E，過點 P 作 PF∥y 軸交 AD 于 F，設(shè) △PEF 的周長為 L，點 P 的橫坐標為 m，求 L 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 m 的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當(dāng) L 最大時，連接 PD，將 △PED 沿射線 PE 方向平移，點 P，E，D 的對應(yīng)點分別為 Q，M，N，當(dāng) △QMN 的頂點 M 在拋物線上時，求 M 點的橫坐標，并判斷此時點 N 是否在直線 PF 上． 92. 已知開口向上的拋物線 y=ax2?2ax?8a 與 x 軸相交于點 A，B，與 y 軸相交于點 C，這條拋物線的頂點為 D，對稱軸 l 與 x 軸相交于點 H．（1）如圖1，連接 CD，若 CD=52，求點 D 的坐標； （2）如圖2，點 M 是直線 l 上一點，過 M 作直線 l 的垂線，與拋物線相交于 E，F(xiàn) 兩點，與 y 軸相交于點 Q，設(shè) MF=m，DM=d，求 d 與 m 的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖3，在（2）條件下，以 DM，MF 為兩邊作矩形 MFGD，連接 EG，與拋物線相交于點 P，與 DM 相交于點 K，連接 DP 并延長與 FG 相交于點 N，求證：DK=NG． 93. 如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 y=?x+4 與 x 軸交于點 A，過點 A 的拋物線 y=ax2+bx 與直線 y=?x+4 交于另一點 B，且點 B 的橫坐標為 1． （1）求 a，b 的值；（2）點 P 是線段 AB 上一動點（點 P 不與點 A，B 重合），過點 P 作 PM∥OB 交第一象限內(nèi)的拋物線于點 M，過點 M 作 MC⊥x 軸于點 C，交 AB 于點 N，過點 P 作 PF⊥MC 于點 F．設(shè) PF 的長為 t，MN 的長為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) S△ACN=S△PMN 時，連接 ON，點 Q 在線段 BP 上，過點 Q 作 QR∥MN 交 ON 于點 R，連接 MQ，BR，當(dāng) ∠MQR?∠BRN=45° 時，求點 R 的坐標． 94. 如圖 1，平面直角坐標系中，直線 y=?34x+3 與拋物線 y=ax2+94x+c 相交于 A，B 兩點，其中點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上． （1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上存在一點 M，使 △MAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形，求點 M 的坐標；（3）如圖 2，點 E 為線段 AB 上一點，BE=2，以 BE 為腰作等腰 Rt△BDE，使它與 △AOB 在直線 AB 的同側(cè)，∠BED=90°，△BDE 沿著 BA 方向以每秒一個單位的速度運動，當(dāng)點 B 與 A 重合時停止運動．設(shè)運動時間為 t 秒，△BDE 與 △AOB 重疊部分的面積為 S．直接寫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍． 95. 如圖，拋物線 y=ax2?5ax+4 經(jīng)過 △ABC 的三個頂點，已知 BC∥x 軸，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 AC=BC． （1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出 A，B，C 三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點 P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動點，是否存在 △PAB 是等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點 P 坐標；不存在，請說明理由． 96. 定義：如圖 1，平面上兩條直線 AB，CD 相交于點 O，對于平面內(nèi)任意一點 M，點 M 到直線 AB，CD 的距離分別為 p，q，則稱有序?qū)崝?shù)對 p,q 是點 M 的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”為 0,0 點有 1 個，即點 O． （1）“距離坐標”為 1,0 點有 個；（2）如圖 2，若點 M 在過點 O 且與直線 CD 垂直的直線 l 上時，點 M 的“距離坐標”為 p,q，且 ∠BOD=120°．請畫出圖形，并直接寫出 p，q 的關(guān)系式；（3）如圖 3，點 M 的“距離坐標”為 1,3，且 ∠AOB=30°，求 OM 的長． 97. 在 △ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD 為斜邊 AC 上的中線，將 △ABD 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) α0°α180° 得到 △EFD，其中點 A 的對應(yīng)點為點 E，點 B 的對應(yīng)點為點 F．BE 與 FC 相交于點 H． （1）如圖 1，直接寫出 BE 與 FC 的數(shù)量關(guān)系： ；（2）如圖 2，M，N 分別為 EF，BC 的中點．求證：MN=22FC；（3）連接 BF，CE，如圖 3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BF，CE 與 AC 之間的數(shù)量關(guān)系： ． 98. 給出如下規(guī)定：兩個圖形 G1 和 G2，點 P 為 G1 上任一點，點 Q 為 G2 上任一點，如果線段 PQ 的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形 G1 和 G2 之間的距離．在平面直角坐標系 xOy 中，O 為坐標原點． （1）點 A 的坐標為 A1,0，則點 B2,3 和射線 OA 之間的距離為 ，點 C?2,3 和射線 OA 之間的距離為 ；（2）如果直線 y=x 和雙曲線 y=kx 之間的距離為 2，那么 k= ；（可在圖 1 中進行研究）（3）點 E 的坐標為 1,3，將射線 OE 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°，得到射線 OF，在坐標平面內(nèi)所有和射線 OE，OF 之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形 M． （i）請在圖 2 中畫出圖形 M，并描述圖形 M 的組成部分；（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示） （ii）將射線 OE，OF 組成的圖形記為圖形 W，拋物線 y=x2?2 與圖形 M 的公共部分記為圖形 N，請直接寫出圖形 W 和圖形 N 之間的距離． 99. 如圖，將矩形 OABC 置于平面直角坐標系 xOy 中，A23,0，C0,2． （1）拋物線 y=?x2+bx+c 經(jīng)過點 B，C，求該拋物線的解析式；（2）將矩形 OABC 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 α0°α90°，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)矩形的頂點落在（1）中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標；（3）如圖 2，將矩形 OABC 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 θ0°θ180°，將得到矩形 OA?B?C?，設(shè) A?C? 的中點為點 E，連接 CE，當(dāng) θ= ° 時，線段 CE 的長度最大，最大值為 ． 100. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=825x2+bx+c 經(jīng)過點 A32,0 和點 B1,22，與 x 軸的另一個交點為 C． （1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點 D 在對稱軸的右側(cè)，x 軸上方的拋物線上，且 ∠BDA=∠DAC, 求點 D 的坐標；（3）在（2）的條件下，連接 BD，交拋物線對稱軸于點 E，連接 AE． ① 判斷四邊形 OAEB 的形狀，并說明理由； ② 點 F 是 OB 的中點，點 M 是直線 BD 上的一個動點，且點 M 與點 B 不重合，當(dāng) ∠BMF=13∠MFO 時，請直接寫出線段 BM 的長．答案第一部分1. 如圖所示：AM 為最短路線．2. 如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C 是長的中點，矩形的寬即高． ∵AD=1224=12cm，CD=16?cm， ∴AC=AD2+CD2=20cm． ∴ 昆蟲爬行的最短路程為 20?cm．3. 把正方體展開如圖，則 AB=22+2+22=20=25．4. 將側(cè)面打開如圖最短路徑長 2+4+2+42+52=13cm．5. 將圓柱的側(cè)面展開． PH=2=，QH=10?2?3=5cm，最短路線長 PQ=PH2+QH2=+52=．6. 所走的最短路線是正方體平面展開圖中從點 A 到點 B 的連線．在正方體上，像這樣的最短路線一共有六條，如圖所示．7. 解：將此圓柱展成平面圖得：∵有一圓柱，它的高等于 8?cm，底面直徑等于 4?cmπ≈3 ，∴ AC=8?cm，BC=12BB?=124π≈6cm，∴ AB=AC2+BC2≈10cm．答：它需要爬行的最短路程約為 10?cm．8. （1） 螞蟻從點 A 爬到點 G 有三種可能，展開成平面圖形如圖 2 所示，由勾股定理計算出 AG2 的值分別為 37，25，29，比較后得 AG2 最小為 25，即最短路線的長是 5．（2） 如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21. ∴AG=21，即能容下的最長木棒的長度為 21．9. （1） ∵AD⊥BC，∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°， ∴AD=BD． ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE． ∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC≌△BDF， ∴AC=BF， ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AE=EC，即 AC=2AE， ∴BF=2AE．（2） ∵△ADC≌△BDF， ∴DF=CD=2． ∴ 在 Rt△CDF 中，CF=DF2+CD2=2． ∵BE⊥AC，AE=EC， ∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+2．10. （1） ∵ 將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D? 處， ∴∠DEA=∠D?AE，∠DAE=∠D?AE，AD=AD?=1 . ∵DE∥AD?， ∴∠DEA=∠EAD? . ∴∠DAE=∠EAD?=∠D?EA=∠DEA . ∴AD=DE=AD?=ED?=1 . ∴ 四邊形 DAD?E 是菱形. ∵ AB=2，AD=1， ∴CE=BD?=ED?=CB=1 . ∴ 四邊形 DAD?E 是菱形.（2） ∵ 四邊形 DAD?E 是菱形， ∴D 與 D? 關(guān)于 AE 對稱，連接 BD 交 AE 于 P，則 BD 的長即為 PD?+PB 的最小值，過點 D 作 DG⊥BA 于 G . ∵CD∥AB， ∴∠DAG=∠CDA=60°， ∵AD=1， ∴AG=12，DG=32 . ∴BG=52 . ∴BD=DG2+BG2=7 . ∴PD?+PB 的最小值為 7．11. （1） 連接 OA， ∵OA=OB， ∴∠B=∠BAO， ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠B+∠BEF=90°， ∵AG=GE， ∴∠GAE=∠GEA， ∵∠GEA=∠BEF， ∴∠BAO+∠GAE=90°， ∴GA⊥AO，又 OA 為 ⊙O 的半徑， ∴AG 與 ⊙O 相切．（2） 過點 O 作 OH⊥AB，垂足為 H，由垂徑定理得，BH=AH=12AB=128=4． ∵BC 是直徑， ∴∠BAC=90°， ∵AB=8，AC=6， ∴BC=82+62=10， ∴OB=5，OH=3， ∵BH=4，BE=3， ∴EH=1， ∴OE=32+12=10．12. （1） ∵ 拋物線過 0,?3 點， ∴?3a=?3， ∴a=1， ∴y=x2?2x?3， ∴y=x2?2x?3=x?12?4， ∴ 拋物線 C1 的頂點坐標為 1,?4．（2） ∵x0， ∴x+1x?2=x?1x2≥0， ∴x+1x≥2，若使等號成立，則 x=1x，解得 x1=1，x2=?1（舍）， ∴ 當(dāng) x=1 時，才有 x+1x=2．（3） 由平移知識易得 C2 的解析式為：y=x2， ∴Am,m2，Bn,n2， ∵△AOB 為直角三角形， ∴OA2+OB2=AB2， ∴m2+m4+n2+n4=m?n2+m2?n22，化簡得：mn=?1， ∵S△AOB=12OA?OB=12m2+m4?n2+n4， ∴S△AOB=122+m2+n2=122+m2+1m2=12m+1m2=12m+1m， ∴S△AOB=12m+1m≥12?2=1， ∴S△AOB 的最小值為 1，此時 m=1，A 的坐標為 1,1， ∴ 直線 OA 的一次函數(shù)解析式為 y=x．13. （1） ∵ DE∥BC， ∴ ∠BCE=∠DEC， ∵ CD=CE=BE， ∴ ∠BCE=∠B，∠DEC=∠CDE， ∴ ∠B=∠CDE，在 △BCE 和 △DEC 中， ∠BCE=∠DEC,∠B=∠CDE,CE=EC, ∴ △BCE