二次函數(shù)壓軸題最短路徑問題-資料下載頁
2025-03-26 23:36本頁面
【正文】 連接AB交直線x＝1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM＋AM最小，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB＝＝＝4，∴OM＋AM最小值為4．2．解：（1）∵等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－1），C的坐標(biāo)為（4，3），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，－1）．∵拋物線過A（0，－1），B（4，－1）兩點(diǎn)，∴ ，解得：b＝2，c＝－1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x2＋2x－1．（2）（i）∵A（0，－1），C（4，3），∴直線AC的解析式為：y＝x－1．設(shè)平移前拋物線的頂點(diǎn)為P0，則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2，1），且P0在直線AC上．∵點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，∴可設(shè)P的坐標(biāo)為（m，m－1），則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－（x－m）2＋m－1．解方程組：，解得， ，∴P（m，m－1），Q（m－2，m－3）．過點(diǎn)P作PE∥x軸，過點(diǎn)Q作QF∥y軸，則PE＝m－（m－2）＝2，QF＝（m－1）－（m－3）＝2．∴PQ＝2＝AP0．若以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為2（即為PQ的長）．由A（0，－1），B（4，－1），P0（2，1）可知，△ABP0為等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝2．如答圖1，過點(diǎn)B作直線l1∥AC，交拋物線y＝－x2＋2x－1于點(diǎn)M，則M為符合條件的點(diǎn)．∴可設(shè)直線l1的解析式為：y＝x＋b1，∵B（4，－1），∴－1＝4＋b1，解得b＝＝－5，∴直線l1的解析式為：y＝x－5．解方程組 ，得：，∴M1（4，－1），M2（－2，－7）．②當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：MP＝MQ＝2，可求得點(diǎn)M到PQ的距離為 2 ．如答圖2，取AB的中點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，－1）．由A（0，－1），F(xiàn)（2，－1），P0（2，1）可知：△AFP0為等腰直角三角形，且點(diǎn)F到直線AC的距離為 2 ．過點(diǎn)F作直線l2∥AC，交拋物線y＝－x2＋2x－1于點(diǎn)M，則M為符合條件的點(diǎn)．∴可設(shè)直線l2的解析式為：y＝x＋b2，∵F（2，－1），∴－1＝2＋b2，解得b2＝－3，∴直線l2的解析式為：y＝x－3．解方程組，得：， ，∴M3（1＋，－2＋），M4（1－，－2－）．綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（4，－1），M2（－2，－7），M3（1＋，－2＋），M4（1－，－2－）．（ii）存在最大值．理由如下： 由i）知PQ＝2為定值，則當(dāng)NP＋BQ取最小值時(shí)，有最大值．如答圖2，取點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，易得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，3），BQ＝B′Q．連接QF，F(xiàn)N，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四邊形PQFN為平行四邊形．∴NP＝FQ．∴NP＋BQ＝FQ＋B′Q≥FB′＝ ＝2．∴當(dāng)B′、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，NP＋BQ最小，最小值為2．∴的最大值為＝．3．解：（1）設(shè)拋物線的解析式：y＝ax2，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，4），∴4＝a?42，解得a＝，所以拋物線的解析式為：y＝x2；過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向90176。得到點(diǎn)C，∴Rt△BAE≌Rt△ACD，∴AD＝BE＝4，CD＝AE＝OE﹣OA＝4﹣1＝3，∴OD＝AD＋OA＝5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)P在拋物線y＝x2上，∴b＝a2，∴d1＝a2，∵AF＝OF﹣OA＝PH﹣OA＝d1﹣1＝a2﹣1，PF＝a，在Rt△PAF中，PA＝d2＝＝＝a2＋1，∴d2＝d1＋1；（3）由（1）得AC＝5，∴△PAC的周長＝PC＋PA＋5＝PC＋PH＋6，要使PC＋PH最小，則C、P、H三點(diǎn)共線，∴此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x＝3代入y＝x2，得到y(tǒng)＝，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），此時(shí)PC＋PH＝5，∴△PAC的周長的最小值＝5＋6＝11．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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