最短路徑問題總動員(含答案)-資料下載頁
2025-06-26 05:32本頁面
【正文】 （1） ∵ 將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D? 處， ∴∠DEA=∠D?AE，∠DAE=∠D?AE，AD=AD?=1 . ∵DE∥AD?， ∴∠DEA=∠EAD? . ∴∠DAE=∠EAD?=∠D?EA=∠DEA . ∴AD=DE=AD?=ED?=1 . ∴ 四邊形 DAD?E 是菱形. ∵ AB=2，AD=1， ∴CE=BD?=ED?=CB=1 . ∴ 四邊形 DAD?E 是菱形.（2） ∵ 四邊形 DAD?E 是菱形， ∴D 與 D? 關(guān)于 AE 對稱，連接 BD 交 AE 于 P，則 BD 的長即為 PD?+PB 的最小值，過點 D 作 DG⊥BA 于 G . ∵CD∥AB， ∴∠DAG=∠CDA=60°， ∵AD=1， ∴AG=12，DG=32 . ∴BG=52 . ∴BD=DG2+BG2=7 . ∴PD?+PB 的最小值為 7．49. （1） ① 90；45 ② ∵ 翻折的性質(zhì)， ∴DF=FP，∠DFE=∠PFE， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠DFE=∠FEP， ∴∠FEP=∠EFP， ∴PF=EP， ∴DF=EP， ∵DF∥EP， ∴ 四邊形 DEPF 是平行四邊形， ∵DF=FP， ∴ 平行四邊形 DFPE 是菱形，當(dāng) AP=7 時，菱形邊長為 8514．，（2） AP=2．（3） 存在，AE=65．最短路徑問題專題練習(xí)1. 如圖，長方體 ABCDA1B1C1D1 中，AB=3，BC=2，BB1=1，一螞蟻從 A 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 C1 點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為 ?? A. 14 B. 32 C. 25 D. 26 2. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是 50?cm，30?cm，10?cm，A 和 B 是這個臺階的兩個相對的端點，A 點有一只壁虎，它想到 B 點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B 點，至少需爬 ?? A. 13?cm B. 40?cm C. 130?cm D. 169?cm 3. 如圖，6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線所構(gòu)成的圖形中，如果從 A 點到 B 點只能沿圖中的線段走，那么從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有 ?? A. 1 種 B. 2 種 C. 3 種 D. 4 種 4. 如圖所示，圓柱的底面周長為 6?cm，AC 是底面圓的直徑，高 BC=6?cm，點 P 是母線 BC 上一點且 PC=23BC．一只螞蟻從點 A 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點 P 的最短距離是 ?? A. 4+6π?cm B. 5?cm C. 35?cm D. 7?cm正方形專題練習(xí)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了一道題，從下列四個條件：① AB=BC；② ∠ABC=90°；③ AC=BD；④ AC⊥BD 中選出兩個作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形 ABCD 為正方形（如圖）．現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是 ?? A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S1，S2，那么 S1，S2 的大小關(guān)系是 ?? A. S1S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. S1，S2 的大小關(guān)系不確定 如圖，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，點 G 在 CD 上，DE=2，將正方形 DEFG 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 60°，得到正方形 DE?F?G?，此時點 G? 在 AC 上，連接 CE?，則 CE?+CG?= ?? A. 2+6 B. 3+1 C. 3+2 D. 3+6 4五個邊長都為 2?cm 的正方形按如圖所示擺放，點 A，B，C，D 分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影部分面積的和為 ?? A. 2?cm2 B. 4?cm2 C. 6?cm2 D. 8?cm2 旋轉(zhuǎn)專題練習(xí)1. 如圖，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4，將矩形 ABCD 繞著點 D 在桌面上順針旋磚至 A1B1C1D，使其?？吭诰匦?EFGH 的點 E 處，若 ∠EDF=30°，則點 B 的運(yùn)動路徑長為 ?? （1題） （2題 A. 56π B. 53π C. 52π D. 253π 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=35，把這個直角三角形繞頂點 C 旋轉(zhuǎn)后得到 Rt△A?B?C，其中點 B? 正好落在 AB 上，A?B? 與 AC 相交于點 D，那么 B?DCD 等于 ?? A. 25 B. 12 C. 13 D. 720 3. 在銳角 △ABC 中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖），將 △ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △A?BC?（頂點 A 、 C 分別與 A? 、 C? 對應(yīng)），當(dāng)點 C? 在線段 CA 的延長線上時，則 AC? 的長度為 450116225?? （3題） （4題） A. 2+7 B. 327 C. 32+7 D. 37 4. 邊長一定的正方形 ABCD，Q 是 CD 上一動點，AQ 交 BD 于點 M，過 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于 N 點，作 NP⊥BD 于點 P，連接 NQ，下列結(jié)論：① AM=MN；② MP=12BD；③ BN+DQ=NQ；④ AB+BNBM 為定值．其中一定成立的是 ?? ，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食噸，請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時的行駛路程（千米）和行駛時間（小時）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：（1）寫出甲的行駛路程和行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條． 1234554321678Ot/小時s/千米QP甲乙第37頁（共37 頁）
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