134課題學習最短路徑問題-資料下載頁
2025-11-11 23:38本頁面
【導讀】知識點最短路徑問題。于點M，得到最短距離為A′B.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，A′M＝AM，AC＝A′C＝BD，在△BDM和△A′CM中，∠BMD＝∠A′MC，作法：如圖13－4－4，①作點P關(guān)于直線OA的對稱點E；而△PCD的周長＝PC＋CD＋PD＝EC＋CD＋DF＝EF，使ADD′E′EB的路程最短？連接GF，與河岸相交于E′，D′.于是AD＝FD′，同理，BE＝GE′，固定長度的線段，常用的方法是通過平移，構(gòu)造平行四邊形，
【正文】 軸對稱直接轉(zhuǎn)化為線段，常用的方法是構(gòu)造平行四邊形，將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題解答，這就是“造橋選址問題”． 課題學習 最短路徑問題 解 ：作 AF⊥ CD，且 AF＝河寬，作 BG⊥ CE，且 BG＝河寬，連接 GF，與河岸相交于 E′， D′. 過 D′作 DD′⊥ CD于 D，過 E′作 E′E⊥ CE于 E， DD′， EE′即為橋． 證明：由作圖可知， AF∥ DD′， AF＝ DD′， 則四邊形 AFD′D為平行四邊形， 于是 AD＝ FD′，同理， BE＝ GE′， 由兩點之間線段最短可知， GF最?。? 即當橋建于如圖 13－ 4－ 5所示位置時， ADD′E′EB最短． 課題學習 最短路徑問題 [歸納總結(jié) ] 此類題考查了軸對稱 —— 最短路徑問題，由于有固定長度的線段，常用的方法是通過平移，構(gòu)造平行四邊形，將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題解答 (平行四邊形的對邊平行且相等，反之亦成立 )．
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