【正文】 故 )(2 BCPBPBPA ?? ③ ??（ 10分） （ 1）當(dāng) BC=1時(shí)，由③得， PBPBPA ?? 22 ，于是 222 )1( ??? PBPAPB ，矛盾！ （ 2） 當(dāng) BC=2時(shí)，由③得， PBPBPA 222 ?? ，于是 222 )1( ??? PBPAPB ，矛盾！ （ 3） 當(dāng) BC=3時(shí)，由③得， PBPBPA 322 ?? ，于是 PBPBPAPBPA 3))(( ??? ， 由于 PB 不是合數(shù)，結(jié)合 PBPAPBPA ??? ，故只可能 ??? ?? ?? ,3,1 PBPBPA PBPA ??? ?? ?? ,3PBPBPA PBPA ??? ?? ?? ,3 ,PBPA PBPBPA 解得 ??? ?? .1,2PBPA 此時(shí) 21222 ??? PCPBPA . （ 4）當(dāng) BC=4，由③得， PBPBPA 422 ?? ，于是 2222 )2(4)1( ?????? PBPAPBPBPB ，矛盾 . 綜上所述 21222 ??? PCPBPA . ?? （ 15分） 14A． 沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d 滿足不等式))(( cbda ?? 0，那么就可以交換 b， c 的位置，這稱為一次操作 . （ 1）若圓周上依次放著數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓 周上任意依次相連的 4個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都有 ))(( cbda ?? ≤0 ？請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 2）若圓周上從小到大按順時(shí)針?lè)较蛞来畏胖?2022個(gè)正整數(shù) 1， 2，?， 2022， 第 43 頁(yè) 問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都有 ))(( cbda ?? ≤0 ？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： （ 1）答案是肯定的 . 具體操作如下： ??（ 5 分） （ 2）答案是肯定的 . 考慮這 2022 個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為 P. ??（ 7 分） 開(kāi)始時(shí)， 0P =1 2+2 3+3 4+? +2022 2022+2022 1，經(jīng)過(guò) k（ k≥ 0）次操作后，這 2022 個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為 kP ，此時(shí)若圓周上依次相連的 4 個(gè)數(shù) a，b， c， d 滿足不等式 ))(( cbda ?? 0， 即 ab+cdac+bd，交換 b， c 的位置后，這 2022個(gè)數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為 1?kP ，有 0)()(1 ????????????? cdabbdaccdbcabbdcbacPP kk . 所以 11 ???? kk PP ，即每一次操作 ，相鄰兩數(shù)乘積的和至少減少 1，由于相鄰兩數(shù)乘積總大于 0，故經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)任意依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d， 一定有 ))(( cbda ?? ≤0 . ? (1－ 4)(2－ 3)0 交換 2， 3 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 (1－ 2)(3－ 4)0 交換 3， 4 1 3 2 4 5 6 (3－ 6)(2－ 5)0 交換 2， 5 1 3 2 4 5 6 (3－ 5)(2－ 4)0 交換 2， 4 第 44 頁(yè) 2022 年 “TRULY174。此時(shí)有 AD=0， CD=AC， BD=AB. 所以 122222222 ??????? BCBCBC ABACBC BDCD ， 1????? ABABAB BDAD . 從而第（ 1）小題中的等式成立 . ??（ 13 分） （ 3）當(dāng)點(diǎn) D 在 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（ 1）小題中的等式不成立 . 作 DE⊥ BC，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 ,21222222BCCEBCBECEBCBECEBCBDCD????????? 而 1????? ABABAB BDAD , 所以 AB BDADBC BDCD ???222 . ??（ 15 分） 〖說(shuō)明〗第（ 3）小題只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清 者不扣分） . 14B． 已知實(shí)數(shù) a， b， c 滿足： a+b+c=2， abc=4. （ 1）求 a， b， c 中的最大者的最小值； （ 2）求 cba ?? 的最小值 . 解： （ 1）不妨設(shè) a 是 a， b， c 中的最大者，即 a≥ b， a≥ c， 由題設(shè)知 a0， 且 b+c=2a， abc 4? . 于是 b， c是一元二次方程 04)2(2 ???? axax 的兩實(shí)根， aa 44)2( 2 ????? ≥ 0， 1644 23 ??? aaa ≥ 0， )4)(4( 2 ?? aa ≥ 0. 所以 a≥ 4. ??（ 8 分） A B C D E 第 41 頁(yè) 又當(dāng) a=4， b=c=1時(shí)，滿足題意 . 故 a， b， c 中最大者的最小值為 4. ??（ 10分） （ 2）因?yàn)?abc0，所以 a， b， c 為全大于 0或一正二負(fù) . 1） 若 a， b， c 均大于 0，則由（ 1）知， a， b， c 中的最大者不小于 4，這與a+b+c=2 矛盾 . 2）若 a， b， c 為或一正二負(fù)，設(shè) a0， b0， c0，則 22)2( ?????????? aaacbacba ， 由（ 1）知 a≥ 4，故 2a2≥ 6，當(dāng) a=4， b=c=1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立。 = 62（ m） . 因?yàn)?3330ta n ?? ?BEAB ，所以 2633 ??? BEAB （ m） . 10.－ 4. 由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A（－ 1， 4），點(diǎn) B（ 2， 1），所以??? ??? ??? ,124 ,4cba cba 解得 ??? ?? ??? .23 ,1ac ab 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 042 ???? acb ， 0)23(4)1( 2 ????? aaa ，即 0)1)(19( ??? aa ，由于 a 是正整數(shù)，故 1?a ， 所以 a ≥ 2. 又因?yàn)?b+c=－ 3a+2≤－ 4，且當(dāng) a=2， b=－ 3， c=－ 1 時(shí)，滿足 題意，故 b+c 的最大值為－ 4. 三、解答題 （共 4 題，每小題 15 分，滿分 60分） 11． 如圖所示，已知 AB 是⊙ O 的直徑， BC是⊙ O 的切線， OC 平行于弦 AD，過(guò)點(diǎn) D 作DE⊥ AB 于點(diǎn) E，連結(jié) AC， 與 DE 交于點(diǎn) P. 問(wèn) EP 與 PD 是否相等？證明你的結(jié)論 . 解： DP=PE. 證明如下： 因?yàn)?AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 是切線， 所以 AB⊥ BC. 由 Rt△ AEP∽ Rt△ ABC，得 ABAEBCEP? . ① ??（ 6 分 ） 又 AD∥ OC，所以 ∠ DAE=∠ COB，于是 Rt△ AED∽ Rt△ OBC. 故ABAEABAEOBAEBCED 221 ??? ② ??（ 12 分 ） 由 ①，② 得 ED=2EP. 所以 DP=PE. ?? （ 15 分） P D O C A B E (第 11 題圖 ) (第 9 題圖 ) 第 39 頁(yè) 12． 某人租用一輛汽車由 A 城前往 B 城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示 . 若汽車行駛的平均速度為 80千米 /小時(shí)，而汽車每行駛 1 千米需要的平均費(fèi)用為 元 . 試指出此人從 A 城出發(fā)到 B 城的最短路線（要有推理過(guò)程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？ 解： 從 A 城出發(fā)到達(dá) B 城的路線分成如下兩類： （ 1）從 A 城出發(fā)到達(dá) B 城，經(jīng)過(guò) O 城 . 因?yàn)閺?A 城到 O 城所需最短時(shí)間為 26小時(shí)，從 O 城到 B 城所需最短時(shí)間為 22 小時(shí) . 所以，此類 路線所需 最短時(shí)間為26+22=48（小時(shí)） . ??（ 5 分） （ 2）從 A 城出發(fā)到達(dá) B 城，不經(jīng)過(guò) O 城 . 這時(shí)從 A 城到達(dá) B 城，必定經(jīng)過(guò) C，D， E 城或 F， G， H 城，所需時(shí)間至少為 49 小時(shí) . ? ?（ 10 分） 綜上，從 A 城到達(dá) B 城所需的最短時(shí)間為 48 小時(shí)，所走的路線為： A→ F→ O→ E→ B. ??（ 12分） 所需的費(fèi)用最少為： 80 48 =4608（元）?（ 14 分） 答：此人從 A 城到 B 城最短路線是A→ F→ O→ E→ B，所需的費(fèi)用最少為4608 元 ??（ 15 分） 13B． 如圖所示，在△ ABC 中，∠ACB=90176。 ， ∠ A=60176。 （ 1）若 AB=9，當(dāng) CD=x 時(shí)， 222 )51(9 ??? x ， 53?x ； 當(dāng) CD=5 時(shí)， 222 )1(59 ??? x ， 1142 ??x ； 當(dāng) CD=1 時(shí)， 222 )5(19 ??? x ， 554 ??x . （ 2）若 AB=x，當(dāng) CD=9 時(shí)， 222 )51(9 ???x ， 133?x ； 當(dāng) CD=5 時(shí)， 222 )91(5 ???x ， 55?x ； 當(dāng) CD=1 時(shí)， 222 )95(1 ???x ， 197?x . 故 x 可取值的個(gè)數(shù)為 6 個(gè) . 5． B 設(shè)最后一排有 k 個(gè)人，共有 n 排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為 k， k+1，k+2，?， k+（ n－ 1），由題意可知 1002 )1( ??? nnkn ， 即 ? ?? ? 20222 ??? nkn . 因?yàn)?k， n 都是 正整數(shù)，且 n≥ 3，所以 n2k+（ n－ 1），且 n 與 2k+（ n－ 1）的奇偶性不同 . 將 200 分解質(zhì)因數(shù)，可知 n=5 或 n=8. 當(dāng) n=5 時(shí)， k=18；當(dāng) n=8 時(shí)，k=9. 共有兩種不同方案 . 6． 23? . 434144214121 2222 ????????????? xxxxxx＝234)31( 3 2 ???? ?。 所以 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=540176。 ， ∠ FNM+∠ F+∠ A+∠ C=360176。 13A．如圖所示，⊙ O 的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的二次方程 0)2(22 ???? kxkx （ k 是整數(shù)）的最大整數(shù)根 . P 是⊙ O 外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作⊙ O 的切線 PA 和割線 PBC， 其中 A 為切點(diǎn)，點(diǎn) B， C 是直線 PBC 與⊙ O 的交點(diǎn) .若 PA， PB， PC 的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且 PB 的長(zhǎng)不是合數(shù)，求 222 PCPBPA ?? 的值 . 解 ： B O P A C 第 35 頁(yè) 14A．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d 滿足不 等式))(( cbda ?? 0，那么就可以交換 b， c 的位置，這稱為一次操作 . （ 1）若圓周上依次放著數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的 4個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都有 ))(( cbda ?? ≤0 ？請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 2）若圓周上從小到大按順時(shí)針?lè)较蛞来畏胖?2022個(gè)正整數(shù) 1， 2，?， 2022，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都有 ))(( cbda ?? ≤0 ？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解 ：（ 1） （ 2） 6 5 3 4 2 1 (第 13A 題圖 )