2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷年競(jìng)賽試題及參考答案(參考版)
2024-11-27 22:11本頁面
【正文】 解： 設(shè) ?2??CAD ，由 AB=AC 知 ?? ????????? 60)260180(21B ， ??????????? 6060180 BA D B ， 由 AD=AE 知， ????? 90ADE ， 所以 ????????? 30180 AD BAD EED C . 7．據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市 之間每天的電話通話次數(shù) T 與這兩個(gè)城市的人口數(shù) m、 n（單位：萬人）以及兩城市間的距離 d（單位： km）有2dkmnT?的關(guān)系(k 為常數(shù) ) . 現(xiàn)測(cè)得 A、 B、 C 三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知 A、 B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 t，那么 B、 C 兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 次（用 t 表示） . 答： 2t （第 6 題圖） 解 ：據(jù)題意，有 kt21608050??， ∴ tk532?. 因此， B、 C 兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 26455323 2 01 0 080 2 ttkT BC ?????? . 8 ． 已 知 實(shí) 數(shù) a 、 b 、 x 、 y 滿足 2???? yxba ， 5??byax ，則???? )()( 2222 yxabxyba . 答： 5? 解 ：由 2???? yxba ，得 4))(( ??????? bxaybyaxyxba ， ∵ 5??byax ， ∴ 1???bxay . 因 而， 5))(()()( 2222 ???????? byaxbxayyxabxyba . 9． 如圖所示，在梯形 ABCD中， AD∥ BC (BCAD)，??? 90D ， BC=CD=12, ??? 45ABE ，若 AE=10，則 CE 的長(zhǎng)為 . 答 ： 4 或 6 解： 延長(zhǎng) DA 至 M，使 BM⊥ BE. 過 B作 BG⊥ AM，G 為垂足 .易知四邊形 BCDG 為正方形， 所以BC=BG. 又 GBMCBE ??? ， ∴ Rt△ BEC≌ Rt△ BMG. ∴ BM=BE， ????? 45A B MA B E ， ∴△ ABE≌△ ABM， AM=AE=10. 設(shè) CE=x，則 AG= x?10 ， AD= xx ???? 2)10(12 ， DE= x?12 . 在 Rt△ ADE 中， 222 DEADAE ?? ， ∴ 22 )12()2(100 xx ???? ， 即 024102 ??? xx ， 解之，得 41?x ， 62?x . （第 9題圖） （第 7 題圖） 故 CE
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