“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案(參考版)
2025-01-12 17:05本頁面
【正文】 得點(diǎn) P4， …… ，重復(fù)操作依次得到點(diǎn) P1， P2， … ， 則 點(diǎn) P2022的坐標(biāo) 是 （ ）． （ A） （ 2022， 2） （ B） （ 2022， 2? ） （ C） （ 2022， 2? ） （ D） （ 0， 2） 解： B 由已知可以得到，點(diǎn) 1P ， 2P 的 坐標(biāo) 分別 為 （ 2， 0）， （ 2， 2? ） ． 記 2 2 2 )P a b（ ， ，其中 222, 2ab? ?? ． 根據(jù)對稱關(guān)系 ，依次 可 以 求得 ： 3 2 2( 4 2 )P a b?? ， － －， 4 2 2(2 )P a b??， 4 ， 5 2 2( 2 )P a b? ? ?， ， 6 2 2(4 )P a b? ， ． 令 6 6 2( , )P a b ， 同樣 可 以 求得 ，點(diǎn) 10P 的坐標(biāo)為（ 624,ab? ），即 10P （ 224 2 ,ab?? ） ， 由于 2022=4? 502+2， 所 以 點(diǎn) 2022P 的坐標(biāo)為（ 2022， 2? ） ． 二、填空題 6． 已知 a＝ 5 － 1，則 2a3＋ 7a2－ 2a－ 12 的值 等于 ． （第 5 題） 3 解： 0 由 已知 得 (a＋ 1)2＝ 5， 所以 a2＋ 2a＝ 4， 于是 2a3＋ 7a2－ 2a－ 12＝ 2a3＋ 4a2＋ 3a2－ 2a－ 12＝ 3a2＋ 6a－ 12＝ 0． 7． 一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向 勻速 行駛 ． 在某 一時(shí)刻 ， 客車在前 ， 小轎車在后 ， 貨車在客車 與 小轎車的正中 間 ． 過了 10 分鐘 ， 小轎車追上了貨車 ； 又過了 5 分鐘 ， 小轎車追上了客車 ； 再過 t 分鐘，貨車追上了客車 ，則 t＝ ． 解： 15 設(shè) 在某一時(shí)刻， 貨車與客車、小轎車的距離均為 S 千米 ，小轎車 、 貨車 、 客車的速度分別為 a b c， ， （千米 /分） ，并設(shè)貨車經(jīng) x 分鐘追上客車，由題意得 ? ?10 a b S??， ① ? ?15 2a c S??， ② ? ?x b c S??． ③ 由 ①② ，得 30 b c S??（ ） ， 所以 ， x=30． 故 30 10 5 15t ? ? ? ?（分 ） ． 8． 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 多邊形 OABCDE 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O（ 0， 0）， A（ 0，6） ， B（ 4， 6） ， C（ 4， 4） ， D（ 6， 4）， E（ 6， 0） ． 若直線 l 經(jīng)過 點(diǎn) M（ 2， 3）， 且 將 多邊形 OABCDE 分 割成面積相等的兩部分，則 直線 l 的函數(shù)表達(dá)式是 ． 解： 1 1133yx?? + 如圖， 延長 BC 交 x 軸于點(diǎn) F； 連 接 OB， AF； 連 接 CE， DF，且相交于點(diǎn) N． 由已知得點(diǎn) M（ 2， 3） 是 OB， AF 的中點(diǎn)，即點(diǎn) M 為矩形 ABFO 的中心，所以直線 l 把矩形 ABFO 分成面積
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