“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案(編輯修改稿)
2025-02-05 17:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F； 連 接 CE， DF，且相交于點(diǎn) N． 由已知得點(diǎn) M（ 2， 3） 是 OB， AF 的中點(diǎn)，即點(diǎn) M 為矩形 ABFO 的中心，所以直線 l 把矩形 ABFO 分成面積相等的兩部分 ． 又因?yàn)?點(diǎn) N（ 5， 2） 是矩形 CDEF的 中 心 ，所以 ， 過點(diǎn) N（ 5， 2） 的直線把 矩形 CDEF 分成面積相等的兩部分 ． 于是 ， 直線 MN 即 為所求 的 直線 l ． （第 8 題） （第 8 題 4 設(shè) 直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y kx b??， 則 2352kbkb??? ??? + ， ， 解得 1311.3kb? ?????? ???，,故所求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 1 1133yx?? + ． 9． 如圖， 射線 AM， BN 都垂直于線段 AB， 點(diǎn) E 為 AM 上一點(diǎn)， 過點(diǎn) A 作 BE 的垂線 AC分別交 BE， BN 于點(diǎn) F， C，過點(diǎn) C 作 AM 的垂線 CD，垂足為 D． 若 CD＝ CF，則AEAD? ． 解： 215? 見題圖， 設(shè) ,FC m AF n??． 因?yàn)?Rt△ AFB∽ Rt△ ABC， 所以 2AB AF AC??． 又 因?yàn)? FC＝ DC＝ AB，所以 2 ()m n n m??， 即 2( ) 1 0nnmm? ? ?， 解得 512nm ?? ，或 512nm ??? （舍去） ． 又 Rt△ AFE ∽ Rt△ CFB ，所以 A E A E A F nA D B C F C m? ? ? ?512? ， 即 AEAD = 512? ． 10． 對(duì)于 i=2， 3， …， k，正整數(shù) n 除以 i 所得 的余數(shù)為 i－ 1．若 n 的最小值 0n 滿足020 00 30 00n?? ，則 正整數(shù) k 的最小值為 ． 解： 9 因?yàn)?1n? 為 2 3 k， ， ， 的倍數(shù)，所以 n 的最小值 0n 滿足 ? ?0 1 2 3 nk?? ， ， ， 其中 ? ?2 3 k， ， ， 表示 2 3 k， ， ， 的最小公倍數(shù)． 由于 ? ? ? ?2 3 8 84 0 2 3 9 25 20 ??， ， ， ， ， ， ， ， ? ? ? ?2 3 1 0 2 5 2 0 2 3 1 1 2 7 7 2 0， ， ， ， ， ， ， 因此滿足 0200 0 300 0n?? 的 正整數(shù) k 的最小值為 9 ． （第 9 題） 5 三、解答題（共 4 題，每題 20 分，共 80 分） 11．如圖， △ ABC 為等腰三角形， AP 是底邊 BC 上的高，點(diǎn) D 是線段 PC 上的一點(diǎn)，BE 和 CF 分別是 △ ABD 和△ ACD 的外接圓直徑，連接 EF. 求證： tan EFPAD BC??． 證明： 如圖， 連接 ED， FD. 因?yàn)?BE 和 CF 都是直徑， 所以 ED⊥ BC， FD⊥ BC， 因此 D， E， F 三點(diǎn)共線 . ………… （ 5 分） 連接 AE， AF，則 AE F AB C AC B
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