【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 ⑤ 當(dāng) 時(shí)，若住第 層的人乘電梯，而住第 層的人直接走樓梯 上樓，則這兩者不滿意總分為 ；交換兩人上樓方式，則這兩者不滿意總分為 ，前者比后者多 。 今設(shè)電梯停在第 層，在第一層有 人直接走樓梯上樓，那么不滿意總分為： 當(dāng) x＝ 27， y＝ 6時(shí)， s＝ 316。 所以，當(dāng)電梯停在第 27層時(shí)，這 32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最小，最小值為 316 分。 第 19 頁(yè) 2022 年 TI 杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 B 卷 姓名 一、 選擇題（ 30 分） 化簡(jiǎn))2(2 )2(22 34?? ?nnn ，得（ ） （ A） 812 1??n (B) 12??n (C) 87 (D)47 如果 cba, 是三個(gè)任意整數(shù)，那么 2,2,2 accbba ??? （ ） （ A）都不是整數(shù) （ B）至少有兩個(gè)整數(shù) （ C）至少有一個(gè)整數(shù) （ D）都是整數(shù) 如果 ba, 是質(zhì)數(shù)，且 ,013,013 22 ?????? mbbmaa 那么 baab? 的值為（ ） （ A） 22123 （ B） 222125或 （ C） 22125 （ D） 222123或 如圖，若將正方形分成 k 個(gè)全等的矩形，其中上、 1 2 下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則 k 的值為（ ） ?? （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 3 4 如圖，若 PA=PB，∠ APB=2∠ ACB， AC 與 PB 交于點(diǎn) D,且 PB=4， PD=3，則 AD? DC 等于（ ） P （ A） 6 （ B） 7 （ C） 12 （ D） 16 D C A B 若 ba, 是正數(shù)，且滿足 )111)(111(1 2 3 4 5 ba ??? ，則 ba和 之間的大小關(guān)系是（ ） （ A） ba? （ B） ba? （ C） ba? （ D）不能確定 二、 填空題（ 30 分） 第 20 頁(yè) 已知：23 23,23 23 ?????? yx。那么 ??22 yxxy 若 ,28,14 22 ?????? xxyyyxyx 則 yx? 的值為 用長(zhǎng)為 1， 4， 4， 5 的線段為邊作梯形，那么這個(gè)梯形的面積等于 銷售某種商品，如果單價(jià)上漲 m ％，則售出的數(shù)量就將減少 150m 。為了使該商品的銷售總金額最大，那么 m 的值應(yīng)該確定為 1在直角坐標(biāo)系 xOy 中， x 軸上的動(dòng)點(diǎn) M（ x， 0）到定點(diǎn) P（ 5， 5）、 Q（ 2， 1）的距離分別為 MP 和 MQ，那么當(dāng) MP+MQ 取最小值時(shí)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) ?x 1已知實(shí)數(shù) ba, 滿足 2222 ,1 baabtbaba ?????? 且，那么 t 的取值范圍是 三、 解答題 （ 60 分） 1某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊 10 次。在第 第 第 第 9 次射擊中，分別得了 環(huán)、 環(huán)、 環(huán)、 環(huán)。他的前 9 次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前 5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)。如果他要使 10 次射擊的平均環(huán)數(shù)超過(guò) 環(huán) 。那么他在第 10 次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到 環(huán)） 1如圖，已知點(diǎn) P 是⊙ O 外一點(diǎn)， PS、 PT 是⊙ O 的兩條切線，過(guò)點(diǎn) P 作⊙ O 的割線 PAB，交⊙ O 于 A,B 兩點(diǎn)，并交 ST 于點(diǎn) C。 求證： )11(211 PBPAPC ?? . P S A C O T 1已知：關(guān)于 x 的方程 011)1)(72()1)(1( 22 ??????? x xax xa 有實(shí)根。 （ 1） 求 a 取值范圍； 第 21 頁(yè) （ 2） 若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 21,xx ，且11311 2 21 1 ???? x xx x，求 a 的值。 , 2022 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 一、選擇題 （每小題 5 分，共 30 分） 設(shè) a＜ b＜ 0， a2＋ b2＝ 4ab，則 ba ba?? 的值為 A、 3 B、 6 C、 2 D、 3 已知 a＝ 1999x＋ 2022， b＝ 1999x＋ 2022， c＝ 1999x＋ 2022，則多項(xiàng)式 a2＋ b2＋ c2－ ab－ bc－ ca 的值為 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 如圖，點(diǎn) E、 F 分別是矩形 ABCD 的邊 AB、 BC 的中點(diǎn)，連 AF、 CE 交于點(diǎn) G，則ABCDAGCDSS矩形四邊形等于 A、 65 B、 54 C、 43 D、 32 設(shè) a、 b、 c 為實(shí)數(shù)， x＝ a2－ 2b＋ 3? ， y＝ b2－ 2c＋ 3? ， z＝ c2－ 2a＋ 3? ，則 x、 y、 z 中至少有一個(gè)值 A、大于 0 B、等于 0 C、不大于 0 D、小于 0 設(shè)關(guān)于 x 的方程 ax2＋ (a＋ 2)x＋ 9a＝ 0，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x x2，且 x1＜ 1＜ x2，那么 a的取值范圍是 A、 72? ＜ a＜ 52 B、 a＞ 52 C、 a＜ 72? D、 112? ＜ a＜ 0 A1A2A3? A9是一個(gè)正九邊形， A1A2＝ a， A1A3＝ b，則 A1A5等于 A、 22 ba ? B、 22 baba ?? C、 ? ?ba?21 D、 a＋ b 二、填空題 （每小題 5 分，共 30 分） 設(shè) x x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ax＋ a＝ 2 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， A BCDEFG 第 22 頁(yè) 則 (x1－ 2x2)(x2－ 2x1)的最大值為 。 已知 a、 b 為拋物線 y＝ (x－ c)(x－ c－ d)－ 2 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， a＜ b，則 bcca ??? 的值為 。 如圖，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 600，點(diǎn) P 是△ ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，使得∠ APB＝∠ BPC＝∠ CPA，且 PA＝ 8， PC＝ 6，則 PB＝ 。 如圖，大圓 O 的直徑 AB＝ acm，分別以 OA、 OA 為直徑作⊙ O⊙ O2，并在⊙ O 與⊙ O1和⊙ O2的空隙間作兩個(gè)等圓⊙ O3和⊙ O4， 這些圓互相內(nèi)切或外切，則四邊形 O1O2O3O4的面積為 cm2。 1滿足 (n2－ n－ 1)n＋ 2＝ 1 的整數(shù) n 有 ___________個(gè)。 1某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò) d%，則 d 可以用 p 表示為 。 三、解答題 （每小題 20 分，共 60 分） 1某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包， 522 天完成，需付 180000 元；由乙、丙兩隊(duì)承包， 433天完成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊(duì)承包， 762 天完成，需付 160000 元?，F(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)的承包費(fèi)用最少？ 1如圖，圓內(nèi)接六邊形 ABCDEF 滿足 AB＝ CD＝ EF，且對(duì)角線 AD、 BE、 CF 交于一點(diǎn)Q，設(shè) AD 與 CE 的交點(diǎn)為 P。 （ 1） 求證： ECACEDQD? （ 2）求證：22CEACPECP? ABCPA BOOOO1 234OABCDEFPQ 第 23 頁(yè) 1如果對(duì)一切 x 的整數(shù)值， x 的二次三項(xiàng)式 ax2＋ bx＋ c 的值都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方）。 證明：（ 1） 2a、 2b、 c 都是整數(shù)； （ 2） a、 b、 c 都是整數(shù)，并且 c 是平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果（ 2）成立，是否對(duì)一切的 x的整數(shù)值， x 的二次三項(xiàng)式 ax2＋ bx＋ c 的值都是平方數(shù)？ 2022 年“ TRULY174。信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 一、選擇題（共 5 小題，每小題 6 分，滿分 30 分 . 以下每道小題均給出了英文代號(hào)的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的 . 請(qǐng)將正確結(jié)論的代號(hào)填入題后的括號(hào)里 . 不填、多填或錯(cuò)填，得零分） 1．若 4x－ 3y－ 6z=0， x+2y－ 7z=0(xyz≠ 0)，則2222221032 25 zyx zyx ?? ??的值等于 ( ). (A) 21? (B) 219? (C) 15? (D) 13? 2．在本埠投 寄平信，每封信質(zhì)量不超過(guò) 20g 時(shí)付郵費(fèi) 元，超過(guò) 20g 而不超過(guò) 40g 時(shí)付郵費(fèi) 元，依次類推，每增加 20g 需增加郵費(fèi) 元（信的質(zhì)量在 100g 以內(nèi)）。如果所寄一封信的質(zhì)量為 ，那么應(yīng)付郵費(fèi) ( ). (A) 元 (B) 元 (C) 3 元 (D) 元 3．如下圖所示， ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=（ ） . (A)360176。 (B) 450176。 (C) 540176。 (D) 720176。 4．四條線段的長(zhǎng)分別為 9， 5， x， 1（其中 x 為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且 AB與 CD 是其中的兩條線段（如上圖），則 x 可取值的個(gè)數(shù)為（ ） . (A)2 個(gè) (B)3 個(gè) (C)4 個(gè) (D) 6 個(gè) 5．某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共 100 人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù) ≥ 3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述 要求的排法的方案有 ( ). O C D A B N M A B C D E F G （第 3 題圖） （第 4 題圖） 第 24 頁(yè) (A)1 種 (B)2 種 (C)4 種 (D) 0 種